| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-17页 |
| ·研究背景 | 第11页 |
| ·研究意义 | 第11-13页 |
| ·研究方法及发展 | 第13-14页 |
| ·研究的现状 | 第14-16页 |
| ·本文的工作 | 第16-17页 |
| 第2章 传染病模型的相关介绍 | 第17-27页 |
| ·理论知识 | 第17-21页 |
| ·平衡点 | 第17页 |
| ·Lyapunov意义下的稳定性 | 第17-18页 |
| ·Lyapunov稳定性定理与Lyapunov函数 | 第18-19页 |
| ·劳斯-霍尔维茨判据 | 第19页 |
| ·正向不变集 | 第19-20页 |
| ·不变集原理 | 第20页 |
| ·Dulac函数法 | 第20页 |
| ·最优控制理论 | 第20-21页 |
| ·传染病的基本模型 | 第21-25页 |
| ·模型一 | 第21-22页 |
| ·模型二 | 第22-23页 |
| ·模型三 | 第23-24页 |
| ·模型四 | 第24页 |
| ·建立可靠、优良模型的困难 | 第24-25页 |
| ·传染病模型的基本概念 | 第25-27页 |
| ·传染率 | 第25-26页 |
| ·基本再生数 | 第26-27页 |
| 第3章 隔离与接种传染病模型的推广 | 第27-53页 |
| ·隔离传染病模型的研究 | 第27-30页 |
| ·N恒定时 | 第27-28页 |
| ·N中考虑自然出生率 | 第28-29页 |
| ·N中易感者S有常数A输入 | 第29页 |
| ·N中易感者和染病者同时有常数输入 | 第29-30页 |
| ·接种传染病模型的研究 | 第30-34页 |
| ·N恒定时 | 第31页 |
| ·N中考虑自然出生率 | 第31-33页 |
| ·N中易感者S有常数A输入 | 第33页 |
| ·N中易感者和染病者同时有常数输入 | 第33-34页 |
| ·离散的隔离与接种SIQR模型的研究 | 第34-46页 |
| ·模型的平衡点存在性与稳定性 | 第35-39页 |
| ·模型的反馈控制 | 第39-40页 |
| ·模型的仿真 | 第40-46页 |
| ·连续的隔离与接种SIQR模型的研究 | 第46-53页 |
| ·模型的平衡点存在性与稳定性 | 第47页 |
| ·模型的最优控制 | 第47-49页 |
| ·模型的仿真 | 第49-53页 |
| 第4章 SI_1I_2R_1R_2模型的研究 | 第53-69页 |
| ·SI_1I_2R_1R_2模型的建立 | 第53-54页 |
| ·平衡点的存在性 | 第54-56页 |
| ·平衡点的稳定性 | 第56-59页 |
| ·模型的实际应用及进一步探讨 | 第59-63页 |
| ·SI_1I_2R_1R_2模型的仿真与意义 | 第63-69页 |
| 第5章 具有特殊Logistic增长的传染病模型 | 第69-89页 |
| ·具有广义Logistic增长的模型 | 第69-74页 |
| ·模型性质的研究 | 第69-73页 |
| ·基于Lyapunov方法的控制器设计 | 第73-74页 |
| ·具有Allee效应下Logistic增长的模型 | 第74-84页 |
| ·第一种模型 | 第75-80页 |
| ·模型性质的研究 | 第75-79页 |
| ·基于Lyapunov方法的控制器设计 | 第79-80页 |
| ·第二种模型 | 第80-84页 |
| ·模型性质的研究 | 第80-83页 |
| ·基于Lyapunov方法的控制器设计 | 第83-84页 |
| ·三类系统的仿真及意义 | 第84-89页 |
| 第6章 结论与展望 | 第89-91页 |
| 参考文献 | 第91-95页 |
| 致谢 | 第95页 |