| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-13页 |
| ·微分方程数值解法简介 | 第9-10页 |
| ·有限差分方法 | 第10页 |
| ·紧致差分方法的研究概况 | 第10-11页 |
| ·本文研究的主要内容 | 第11-13页 |
| 第2章 传统的差分方法 | 第13-17页 |
| ·引言 | 第13页 |
| ·常微分方程两点边值问题的差分解法 | 第13-14页 |
| ·偏微分方程的差分解法 | 第14-17页 |
| ·古典显格式 | 第14-15页 |
| ·古典隐格式 | 第15页 |
| ·Crank-Nicolson格式(六点对称格式) | 第15页 |
| ·Richardson格式 | 第15-17页 |
| 第3章 紧致差分格式 | 第17-39页 |
| ·引言 | 第17页 |
| ·高精度紧致差分格式及其分析 | 第17-21页 |
| ·均匀网格下七点差分格式 | 第17-18页 |
| ·耗散紧致格式DCS | 第18-19页 |
| ·具有良好谱分辨率的高阶精度紧致差分格式 | 第19-21页 |
| ·交错网格下紧致差分格式 | 第21页 |
| ·三点紧致差分格式 | 第21-28页 |
| ·内部节点上三点差分格式 | 第21-25页 |
| ·均匀网格下格式的建立 | 第21-24页 |
| ·非均匀网格下格式的建立 | 第24-25页 |
| ·边界节点差分格式的建立 | 第25-28页 |
| ·误差与稳定性分析 | 第28-39页 |
| ·截断误差比较 | 第28页 |
| ·误差的傅里叶分析 | 第28-36页 |
| ·一阶导数的傅里叶分析 | 第30-32页 |
| ·二阶导数的傅里叶分析 | 第32-34页 |
| ·相速度 | 第34-36页 |
| ·内部节点格式的稳定性分析 | 第36-39页 |
| 第4章 紧致差分方程的计算和数值实验 | 第39-45页 |
| ·紧致差分方程的计算 | 第39-41页 |
| ·数值实验 | 第41-45页 |
| 第5章 总结 | 第45-47页 |
| 参考文献 | 第47-50页 |
| 致谢 | 第50页 |