| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-22页 |
| ·问题的背景 | 第10-15页 |
| ·主要结果 | 第15-22页 |
| 第二章 预备知识 | 第22-32页 |
| ·分数阶微积分理论及其性质 | 第22-26页 |
| ·Mittage-Leffler(M-L)函数及其性质 | 第26页 |
| ·Fox-H函数及其性质 | 第26-29页 |
| ·连续时间随机游走模型 | 第29-32页 |
| 第三章 一类分数阶奇异扩散方程的解析解 | 第32-38页 |
| ·简介 | 第32页 |
| ·不同情况下方程的精确解 | 第32-38页 |
| 第四章 分数阶泰勒公式 | 第38-46页 |
| ·简介 | 第38-39页 |
| ·Jumarie泰勒公式的证明 | 第39-43页 |
| ·实例及性质 | 第43-46页 |
| 第五章 分数阶奇异扩散方程的随机表示 | 第46-74页 |
| ·简介 | 第46页 |
| ·平稳Levy过程首达时的性质 | 第46-51页 |
| ·修正的对流-弥散方程的随机表示 | 第51-55页 |
| ·空间分数阶扩散方程的随机表示 | 第55-58页 |
| ·数值模拟 | 第58-62页 |
| ·具有依赖于时间外力项的分数阶扩散方程的随机表示 | 第62-74页 |
| 第六章 分数阶奇异扩散方程在金融中的应用 | 第74-84页 |
| ·简介 | 第74-76页 |
| ·次扩散下的期权定价 | 第76-84页 |
| 参考文献 | 第84-92页 |
| 攻读博士期间已发表及完成论文目录 | 第92-94页 |
| 致谢 | 第94-95页 |