| 中文部分 | 第1-126页 |
| 摘要 | 第7-10页 |
| Abstract | 第10-14页 |
| 第一章 背景知识 | 第14-20页 |
| §1.1 倒向随机微分方程 | 第14-15页 |
| §1.2 倒向随机微分方程与偏微分方程 | 第15页 |
| §1.3 g-期望的定义及相关结论 | 第15-20页 |
| 第二章 倒向随机微分方程数值解法 | 第20-36页 |
| §2.1 四步法 | 第21-23页 |
| §2.2 二叉树方法 | 第23-27页 |
| §2.3 量子化方法 | 第27-31页 |
| §2.4 最小二乘回归方法 | 第31-33页 |
| §2.5 各数值方法复杂度分析 | 第33-36页 |
| 第三章 解BSDE的高精度θ格式 | 第36-54页 |
| §3.1 问题描述与假设条件 | 第36页 |
| §3.2 时间与空间剖分 | 第36-38页 |
| §3.3 时间半离散θ-格式 | 第38-39页 |
| §3.4 空间离散与Monte-Carlo逼近 | 第39-42页 |
| §3.5 θ-格式的一般形式 | 第42-44页 |
| §3.6 数值实验 | 第44-54页 |
| 第四章 倒向随机微分方程的反问题:是否存在g?如何找到g? | 第54-76页 |
| §4.1 研究背景及意义 | 第54-59页 |
| §4.1.1 金融衍生品的历史及发展 | 第54-55页 |
| §4.1.2 全球金融衍生品的规模及现状 | 第55-56页 |
| §4.1.3 研究意义 | 第56-59页 |
| §4.2 理论构架 | 第59-61页 |
| §4.2.1 g-期望与g-定价机制 | 第59-60页 |
| §4.2.2 F_t动态相容的定价机制及其g表示 | 第60-61页 |
| §4.3 g_μ控制条件市场数据实证 | 第61-69页 |
| §4.3.1 介绍 | 第61-62页 |
| §4.3.2 数据实证 | 第62-69页 |
| §4.3.3 本节结论 | 第69页 |
| §4.4 如何找到g | 第69-76页 |
| §4.4.1 理论结果 | 第69-70页 |
| §4.4.2 前人工作 | 第70页 |
| §4.4.3 g-下鞅分解方法 | 第70-72页 |
| §4.4.4 模拟结果 | 第72-76页 |
| 第五章 G期望、G风险度在动态风险管理中的应用 | 第76-96页 |
| §5.1 动态风险管理研究的背景及意义 | 第76-78页 |
| §5.2 险度量理论的发展 | 第78-80页 |
| §5.2.1 静态风险度量理论 | 第78-80页 |
| §5.2.2 动态相容的风险度量理论 | 第80页 |
| §5.3 SPAN系统 | 第80-84页 |
| §5.3.1 SPAN的历史与现状 | 第80-81页 |
| §5.3.2 SPAN计算保证金的原理简介 | 第81-82页 |
| §5.3.3 SPAN参数文件说明 | 第82-84页 |
| §5.4 G-Risk Measure(G风险度量,GRM) | 第84-96页 |
| §5.4.1 G风险度量的定义 | 第84-85页 |
| §5.4.2 GRM系统参数及其设定规则 | 第85-92页 |
| §5.4.3 验证结论 | 第92-96页 |
| 附录一 解倒向随机微分方程的算法源代码 | 第96-110页 |
| §A.1 解倒向随机微分方程的量子化方法 | 第96-101页 |
| §A.2 解倒向随机微分方程的最小二乘方法 | 第101-110页 |
| 参考文献 | 第110-123页 |
| 作者简介 | 第123-124页 |
| 致谢 | 第124-125页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第125-126页 |
| 英文部分 | 第126-260页 |
| Abstract | 第132-136页 |
| 摘要 | 第136-139页 |
| 1 Backgroud | 第139-146页 |
| §1.1 Backward stochastic differential equations | 第139-140页 |
| §1.2 BSDEs and PDE | 第140-141页 |
| §1.3 Definition of g-Expectation and Conclusions | 第141-146页 |
| 2 Numerical method for BSDE | 第146-164页 |
| §2.1 Four step scheme | 第147-150页 |
| §2.2 Binary Tree Method | 第150-154页 |
| §2.3 Quantization method | 第154-158页 |
| §2.4 Least-squares regression method | 第158-161页 |
| §2.5 Complexity analysis | 第161-164页 |
| 3 High accurate θ—scheme for solving BSDEs | 第164-182页 |
| §3.1 Descriptions and Assumptions | 第164-165页 |
| §3.2 Time and Space Partitions | 第165-166页 |
| §3.3 Time semi-discrete θ-Scheme | 第166-167页 |
| §3.4 Space and Monte-Carlo discrete approximations | 第167-170页 |
| §3.5 θ-Scheme for General BSDEs | 第170-173页 |
| §3.6 Numerical Experiments | 第173-182页 |
| 4 Inverse problem of BSDEs: Does g exist? How to find it? | 第182-207页 |
| §4.1 Research significance | 第182-189页 |
| §4.1.1 The history and development of financial derivative | 第182-184页 |
| §4.1.2 The scale and status of global financial derivatives | 第184-185页 |
| §4.1.3 The significance | 第185-189页 |
| §4.2 Theoretical Framework | 第189-190页 |
| ·g-Expectation and g-Pricing mechanism | 第189页 |
| §4.2.2 F_t consistent dynamical pricing mechanism and its g representation | 第189-190页 |
| §4.3 Testing the g_μ dominated condition by market data | 第190-200页 |
| §4.3.1 Introduction | 第190-192页 |
| §4.3.2 Data experiment | 第192-199页 |
| §4.3.3 Conclusion | 第199-200页 |
| §4.4 How to find g | 第200-207页 |
| §4.4.1 The theoretical results | 第200-201页 |
| §4.4.2 Previous works | 第201-202页 |
| §4.4.3 g-Submartingale decomposition method | 第202-203页 |
| §4.4.4 Simulation results | 第203-207页 |
| 5 Application of G-expectation, G-risk measure in dynamic risk man?agement | 第207-232页 |
| §5.1 Dynamic risk management research background and significance | 第207-210页 |
| §5.2 Development of Risk Measure theory | 第210-213页 |
| §5.2.1 Static Risk Measure | 第210-213页 |
| §5.2.2 Dynamic consistent Risk Measure | 第213页 |
| §5.3 SPAN Margin System | 第213-218页 |
| §5.3.1 SPAN : Past and Present | 第213-214页 |
| §5.3.2 The principle of SPAN margin calculation | 第214-215页 |
| §5.3.3 SPAN Parameter File description | 第215-218页 |
| §5.4 G-Risk Measure(GRM | 第218-232页 |
| §5.4.1 Definition of G-Risk Measure | 第218-219页 |
| §5.4.2 GRM system parameters and setting rules | 第219-230页 |
| §5.4.3 Conclusion | 第230-232页 |
| A Source code of BSDE numerical method | 第232-246页 |
| §A.1 Source code of Quantization method for solving BSDE | 第232-237页 |
| §A.2 Source code of Least-squares regression method for solving BSDE | 第237-246页 |
| Bibliography | 第246-259页 |
| CURRICULUM VITAE | 第259-260页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第260页 |
