| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-23页 |
| §1.1 玻色一爱因斯坦凝聚系统中的数学研究与Gross—Pitaevskii方程 | 第10-12页 |
| §1.2 线性极限方法 | 第12-14页 |
| §1.3 调制振幅波与非线性极限方法 | 第14-17页 |
| §1.4 本文的主要工作 | 第17-20页 |
| §1.5 本文的主要创新点 | 第20-23页 |
| 第二章 周期势下的准一维玻色一爱因斯坦凝聚系统的拟周期动力学研究 | 第23-46页 |
| §2.1 问题来源与相关研究背景 | 第23-27页 |
| §2.2 拟周期保相交映射的不变曲线定理与解的有界性 | 第27-29页 |
| §2.3 非零角动量的拟周期调制振幅波的存在性 | 第29-46页 |
| §2.3.1 解的全局存在性 | 第29-31页 |
| §2.3.2 作用一角变换 | 第31-32页 |
| §2.3.3 扰动量的估计 | 第32-40页 |
| §2.3.4 时空变换与新的哈密顿系统 | 第40-42页 |
| §2.3.5 定理1.2的证明 | 第42-46页 |
| 第三章 周期势下的多组分玻色一爱因斯坦凝聚系统的周期与拟周期动力行为 | 第46-62页 |
| §3.1 问题的描述与主要结果 | 第46-48页 |
| §3.2 高维扭转映射的几何不动点定理 | 第48-54页 |
| §3.2.1 高I维扭转不动点定理 | 第50-53页 |
| §3.2.2 高I维扭转不动点定理的极坐标形式 | 第53-54页 |
| §3.3 相变的周期与拟周期调制振幅波 | 第54-62页 |
| §3.3.1 解的几何性质与扭转 | 第54-60页 |
| §3.3.2 定理1 3的证明 | 第60-62页 |
| 第四章 期势下的多组分玻色一爱因斯坦凝聚系统的拟周期动力行为 | 第62-72页 |
| §4.1 问题的描述与主要结果 | 第62-64页 |
| §4.2 高维扭转辛同胚不变曲面定理 | 第64-67页 |
| §4.3 相恒定的拟周期调制振幅波 | 第67-71页 |
| §4.3.1 作用一角变换 | 第68-69页 |
| §4.3.2 尺度变换 | 第69-70页 |
| §4.3.3 定理4.2的证明 | 第70-71页 |
| §4.4 相变的拟周期调制振幅波的存在性 | 第71-72页 |
| 第五章 值理论研究：非线性极限的方法 | 第72-88页 |
| §5.1 问题的描述与研究背景 | 第72-73页 |
| §5.2 平均方法 | 第73-75页 |
| §5.3 扰动问题的约化 | 第75-77页 |
| §5.4 周期势下准一维均匀玻色一爱因斯坦凝聚系统中的共振分析 | 第77-85页 |
| §5.4.1 奇周期势下的共振分析 | 第77-81页 |
| §5.4.2 偶周期势下的共振分析 | 第81-85页 |
| §5.5 非均匀玻色一爱因斯坦凝聚系统中的调和共振分析 | 第85-88页 |
| 第六章 题的展望与后续研究 | 第88-89页 |
| 参考文献 | 第89-106页 |
| 攻读博士期间发表和待发表的论文 | 第106-107页 |
| 致谢 | 第107-109页 |
