求解浅水方程的间断Galerkin方法
| 第一章 引言 | 第1-9页 |
| 第二章 浅水控制方程 | 第9-12页 |
| 2．1 一维浅水方程 | 第9页 |
| 2．2 二维浅水方程 | 第9-12页 |
| 第三章 间断 Galerkin有限元方法 | 第12-18页 |
| 3．1 求解标量方程的DG方法 | 第12-13页 |
| 3．2 一维守恒律的间断DG方法 | 第13页 |
| 3．3 二维守恒律的间断DG方法 | 第13-17页 |
| 3．3．1 无粘通量的离散 | 第14-15页 |
| 3．3．2 粘性通量的离散 | 第15-16页 |
| 3．3．3 粘性系统的离散 | 第16-17页 |
| 3．4 函数表达式和求积法则 | 第17-18页 |
| 第四章 数值流函数 | 第18-27页 |
| 4．1 Lax- Friedrich格式 | 第18-19页 |
| 4．2 Roe的Riemann解算子逼近形式 | 第19-24页 |
| 4．2．1 一维问题的Roe平均线性化矩阵 | 第20-21页 |
| 4．2．2 二维问题的Roe平均线性化矩阵 | 第21-24页 |
| 4．2．3 Roe数值流的修正 | 第24页 |
| 4．3 Marquina数值流公式 | 第24-27页 |
| 第五章 边界条件 | 第27-30页 |
| 5．1 Riemann不变量 | 第27页 |
| 5．2 边界流通量计算 | 第27-28页 |
| 5．3 Froude数及边界设置 | 第28-29页 |
| 5．4 Ghost单元法 | 第29-30页 |
| 第六章 限制器 | 第30-33页 |
| 6．1 斜率限制器 | 第30-31页 |
| 6．2 MOMENT限制器 | 第31页 |
| 6．3 一种独立于问题的限制器 | 第31-32页 |
| 6．4 一种改进的限制器 | 第32-33页 |
| 第七章 时间离散 | 第33-35页 |
| 7．1 RKDG方法 | 第33-34页 |
| 7．2 CFL条件 | 第34-35页 |
| 第八章 网格生成 | 第35-42页 |
| 8．1 网格生成方法的分类 | 第35页 |
| 8．2 四叉树网格生成法 | 第35-36页 |
| 8．3 自适应网格生成法 | 第36-42页 |
| 8．3．1 四叉树网格的自适应算法 | 第37页 |
| 8．3．2 一种改进的网格自适应算法 | 第37-42页 |
| 第九章 数值实验及结果分析 | 第42-60页 |
| 9．1 一维溃坝问题 | 第42-44页 |
| 9．2 二维方溃坝 | 第44-50页 |
| 9．3 二维圆溃坝 | 第50-54页 |
| 9．4 斜水跃问题 | 第54-57页 |
| 9．5 后台阶流动 | 第57-60页 |
| 第十章 结论 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-64页 |
| 致谢 | 第64-65页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第65页 |
