| 摘要 | 第1-3页 |
| Abstract | 第3-4页 |
| 中文文摘 | 第4-14页 |
| 记号与约定 | 第14-19页 |
| 绪论 | 第19-23页 |
| 第1章 椭圆偏微分方程的一般理论 | 第23-27页 |
| ·线性椭圆微分算子 | 第23-24页 |
| ·一致椭圆方程的边界值问题 | 第24-25页 |
| ·非一致椭圆方程的边界值问题 | 第25-27页 |
| 第2章 Laplace-Beltrami算子 | 第27-37页 |
| ·单位球B_n上的积分公式与自同构群 | 第27-28页 |
| ·Bergman核与Poisson-Szego核 | 第28-31页 |
| ·Laplace-Beltrami算子 | 第31-37页 |
| ·不变调和函数和不变次调和函数 | 第32-33页 |
| ·Bergman-Laplace算子的Poisson核 | 第33-35页 |
| ·Bergman-Laplace算子的Green函数 | 第35-36页 |
| ·Laplace-Beltrami算子的热核 | 第36-37页 |
| 第3章 u-调和函数的刚性定理 | 第37-55页 |
| ·引言和主要结论 | 第37-40页 |
| ·刚性定理 | 第40-48页 |
| ·渐近展开 | 第48-53页 |
| ·常微分方程(3.2.18)解的注记 | 第53-55页 |
| 第4章 退化椭圆偏微分方程解的渐近展开式 | 第55-75页 |
| ·引言 | 第55-56页 |
| ·渐近展开 | 第56-60页 |
| ·一些例子 | 第60-68页 |
| ·实椭球面上的函数的注记 | 第68-75页 |
| 第5章 非齐次退化椭圆偏微分方程 | 第75-85页 |
| ·引言 | 第75-76页 |
| ·解的渐近展开 | 第76-81页 |
| ·解的表示 | 第81-85页 |
| 结论 | 第85-87页 |
| 参考文献 | 第87-95页 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第95-97页 |
| 致谢 | 第97-99页 |
| 个人简历 | 第99-101页 |