| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| Table of Contents | 第9-11页 |
| 1 Introduction | 第11-21页 |
| ·Introduction | 第11-12页 |
| ·Zeilberger's algorithm and its extensions | 第12-16页 |
| ·q-Difference operators | 第16-18页 |
| ·Contiguous relations and theta functions | 第18-21页 |
| 2 Extended Zeilberger's Algorithm for Identities on Bernoulli and Euler Polynomials | 第21-45页 |
| ·Introduction | 第21-23页 |
| ·The main method | 第23-27页 |
| ·Bernoulli number identities | 第27-33页 |
| ·Bernoulli polynomial identities | 第33-38页 |
| ·Euler number and polynomial identities | 第38-41页 |
| ·Deriving new identities | 第41-44页 |
| ·Concluding remarks | 第44-45页 |
| 3 The Bivariate Rogers-Szeg(o|¨) Polynomials | 第45-61页 |
| ·Introduction | 第45-49页 |
| ·Mehler's formula for h_n(x,y|q) | 第49-51页 |
| ·The Rogers formula for h_n(x,y|q) | 第51-56页 |
| ·A change of base formula for H_n(x;a|q) | 第56-61页 |
| 4 Theta Decompositions and Theta Function Identities | 第61-93页 |
| ·Introduction | 第61-64页 |
| ·The quintuple product identity | 第64-69页 |
| ·The septuple product identity | 第69-73页 |
| ·The multiple theta function identities | 第73-79页 |
| ·The addition formulae for theta functions | 第79-85页 |
| ·Deducing new multiple theta function identities | 第85-93页 |
| Bibliography | 第93-103页 |
| 致谢 | 第103-105页 |
| 个人简历 在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第105页 |
