| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 概述 | 第10-23页 |
| 1.1 研究背景和主要结果 | 第10-21页 |
| 1.1.1 复射影空间CP~n中的极小3-维球面 | 第12-15页 |
| 1.1.2 齐性近凯勒流形S~6中Berger球面的特征刻画 | 第15-18页 |
| 1.1.3 Sasaki空间形式中切触Whitney球面的特征刻画 | 第18-21页 |
| 1.2 内容结构安排 | 第21-22页 |
| 1.3 主要符号说明 | 第22-23页 |
| 第二章 预备知识和基本结论 | 第23-37页 |
| 2.1 球面S~m到CP~n的等距浸入 | 第23-28页 |
| 2.1.1 CP_n的切丛 | 第23-24页 |
| 2.1.2 S~m到CP~n的等距浸入 | 第24-25页 |
| 2.1.3 李群S~3 | 第25-26页 |
| 2.1.4 S~3上的拉普拉斯算子 | 第26-28页 |
| 2.2 近凯勒流形S~6及其Lagrange子流形 | 第28-30页 |
| 2.2.1 近凯勒流形S~6 | 第28页 |
| 2.2.2 近凯勒流形S~6中的Lagrange子流形 | 第28-30页 |
| 2.3 Sasaki空间形式及其Legendre子流形 | 第30-37页 |
| 2.3.1 切触流形 | 第31-32页 |
| 2.3.2 Sasaki空间形式N~(2n+1)(c) | 第32-33页 |
| 2.3.3 N~(2n+1)(c)中的Legendre子流形 | 第33-37页 |
| 第三章 S~3到CP~n的等变CR极小浸入 | 第37-69页 |
| 3.1 李群S~3及其标准结构 | 第38-46页 |
| 3.1.1 S~3上的标准度量 | 第38-40页 |
| 3.1.2 李代数su(2)的结构常数 | 第40-43页 |
| 3.1.3 S~3上的Berger度量 | 第43-44页 |
| 3.1.4 S~3上左不变度量的曲率 | 第44-46页 |
| 3.2 S~3到CP~n的等变CR浸入 | 第46-56页 |
| 3.2.1 等变CR浸入 φ;S~3→CP~n的基本公式 | 第47-50页 |
| 3.2.2 等变CR浸入的不变性 | 第50-52页 |
| 3.2.3 Gauss-Weingarten公式 | 第52-55页 |
| 3.2.4 Gauss-Codazzi方程 | 第55-56页 |
| 3.3 S~3到CP~n的等变CR极小浸入 | 第56-60页 |
| 3.4 等变CR极小浸入的存在性 | 第60-65页 |
| 3.4.1 等变CR极小非Berger球面的存在性 | 第61-62页 |
| 3.4.2 等变CR极小Berger球面的存在性 | 第62-65页 |
| 3.5 等变CR极小浸入的唯一性 | 第65-69页 |
| 第四章 S~3到CP~n的等变极小浸入 | 第69-84页 |
| 4.1 等变浸入 φ:S~3→CP~3的基本公式 | 第69-75页 |
| 4.1.1 S~3到CP~n的等变浸入 | 第70-71页 |
| 4.1.2 等变浸入 φ:S~3→CP~3满足0< |F|~(2)<2 | 第71-73页 |
| 4.1.3 等变浸入 φ:S~3→CP~3满足(?xF)X=0 | 第73-75页 |
| 4.2 定理4.1 的证明 | 第75-82页 |
| 4.3 一个等变浸入的典型例子 | 第82-84页 |
| 第五章 齐性近凯勒流形S~6(1)中 Lagrange子流形的刚性定理 | 第84-93页 |
| 5.1 S~6(1)中 Dillen-Verstraelen-Vrancken的 Berger球面 | 第85-87页 |
| 5.2 主要引理和相关公式 | 第87-91页 |
| 5.3 定理5.1和5.3 的证明 | 第91-93页 |
| 第六章 与Sasaki空间形式中切触Whitney球面刻画相关的最佳不等式 | 第93-111页 |
| 6.1 关于协变导数的不等式和引理 | 第94-104页 |
| 6.1.1 命题6.15 的证明 | 第99-103页 |
| 6.1.2 命题6.16 的证明 | 第103-104页 |
| 6.2 定理6.1 的证明 | 第104-109页 |
| 6.3 切触Whitney球面和基本不等式 | 第109-111页 |
| 第七章 结论与展望 | 第111-113页 |
| 7.1 本文的主要工作 | 第111页 |
| 7.2 进一步的研究课题 | 第111-113页 |
| 参考文献 | 第113-123页 |
| 基金资助 | 第123-124页 |
| 个人简历和学术成果 | 第124-125页 |
| 致谢 | 第125页 |
