| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 1 引言 | 第9-15页 |
| 1.1 研究意义 | 第9-10页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第10-13页 |
| 1.2.1 分形函数的构造 | 第10-11页 |
| 1.2.2 分形函数的分形维数及其分数阶微积分 | 第11-12页 |
| 1.2.3 分形函数的数值模拟 | 第12-13页 |
| 1.3 论文主要内容和符号标记 | 第13-15页 |
| 2 预备知识 | 第15-18页 |
| 2.1 分形维数 | 第15-16页 |
| 2.1.1 Hausdorff维数 | 第15-16页 |
| 2.1.2 Box维数 | 第16页 |
| 2.2 分数阶微积分的概念 | 第16-17页 |
| 2.2.1 Riemann-Liouville分数阶微积分 | 第16-17页 |
| 2.3 无界变差 | 第17-18页 |
| 3 无界变差连续函数的Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数 | 第18-25页 |
| 3.1 具有一个无界变差点函数的构造 | 第18-22页 |
| 3.2 M(x)的Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数 | 第22-23页 |
| 3.3 M(x)的Riemann-Liouville分数阶微积分图像 | 第23-25页 |
| 4 拟Von Koch曲线函数 | 第25-32页 |
| 4.1 Von Koch曲线 | 第25-26页 |
| 4.2 具有无数个无界变差点的连续函数 | 第26-30页 |
| 4.2.1 连续函数Q(x)的构造 | 第26-30页 |
| 4.3 Q(x)的性质 | 第30-32页 |
| 5 连续函数的分数阶微积分的分形维数的上界估计 | 第32-39页 |
| 5.1 f(x)∈C_([0,1])的Riemann-Liouville分数阶积分的上Box维数的上界 | 第32-35页 |
| 5.2 f(x)∈C_([0,1])~α的Riemann-Liouville分数阶积分的上Box维数的上界 | 第35-39页 |
| 总结 | 第39-40页 |
| 致谢 | 第40-41页 |
| 参考文献 | 第41-45页 |
| 在学期间完成的论文 | 第45页 |
