| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4页 |
| 第一章 引言 | 第8-12页 |
| 第一节 研究背景 | 第8-9页 |
| 第二节 研究现状 | 第9-10页 |
| 第三节 本文的主要结果及创新性 | 第10-12页 |
| 第二章 分数阶Kirchhoff方程解的多重性 | 第12-34页 |
| 第一节 预备知识及主要结果 | 第12-15页 |
| 第二节 紧性条件 | 第15-19页 |
| 第三节 球-环面混合型环绕定理的几何结构 | 第19-21页 |
| 第四节 球-环面混合型环绕定理的条件 | 第21-31页 |
| 第五节 主要定理的证明 | 第31-34页 |
| 第三章 分数阶Kirchhoff方程的极小能量变号解的存在性 | 第34-53页 |
| 第一节 预备知识及主要结果 | 第34-37页 |
| 第二节 几个引理的证明 | 第37-47页 |
| 第三节 主要定理的证明 | 第47-53页 |
| 参考文献 | 第53-57页 |
| 后记(致谢) | 第57-58页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第58页 |