| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第14-26页 |
| 1.1 偏微分方程及解法概述 | 第14-15页 |
| 1.2 标准差分方法概述 | 第15-17页 |
| 1.3 非标准有限差分方法 | 第17-20页 |
| 1.4 θ-方法概述 | 第20-21页 |
| 1.5 课题来源和主要内容 | 第21-26页 |
| 第2章 Fisher方程的非标准有限差分格式 | 第26-39页 |
| 2.1 引言 | 第26-27页 |
| 2.2 Fisher方程的精确有限差分格式 | 第27-29页 |
| 2.3 Fisher方程的非标准有限差分格式 | 第29-32页 |
| 2.3.1 Fisher方程的非标准有限差分格式构造 | 第30-32页 |
| 2.3.2 Fisher方程的非标准有限差分格式局部截断误差 | 第32页 |
| 2.4 数值实验 | 第32-36页 |
| 2.4.1 方法一的波形图和误差图像 | 第33-34页 |
| 2.4.2 方法二的波形图和误差图像 | 第34-36页 |
| 2.5 本章小结 | 第36-39页 |
| 第3章 Burgers方程和Burgers-Fisher方程的非标准有限差分格式 | 第39-65页 |
| 3.1 引言 | 第39-40页 |
| 3.2 Burgers方程和Burgers-Fisher方程的精确有限差分格式 | 第40-45页 |
| 3.2.1 Burgers方程的精确有限差分格式 | 第40-42页 |
| 3.2.2 Burgers-Fisher方程的精确有限差分格式 | 第42-45页 |
| 3.3 Burgers方程和Burgers-Fisher方程的非标准有限差分格式 | 第45-52页 |
| 3.3.1 Burgers方程的非标准有限差分格式 | 第45-48页 |
| 3.3.2 Burgers-Fisher方程的非标准差分格式 | 第48-50页 |
| 3.3.3 Burgers和Burgers-Fisher方程非标准差分格式误差分析 | 第50-52页 |
| 3.4 数值实验 | 第52-64页 |
| 3.4.1 Burgers方程的数值算例 | 第52-57页 |
| 3.4.2 Burgers-Fisher方程的数值算例 | 第57-64页 |
| 3.5 本章小结 | 第64-65页 |
| 第4章 耦合Burgers方程的非标准差分格式 | 第65-103页 |
| 4.1 引言 | 第65-66页 |
| 4.2 耦合Burgers方程的精确有限差分格式 | 第66-77页 |
| 4.2.1 耦合Burgers方程的显式精确有限差分格式分析 | 第67-72页 |
| 4.2.2 耦合Burgers方程的隐式精确有限差分格式 | 第72-76页 |
| 4.2.3 耦合Burgers方程的精确有限差分格式 | 第76-77页 |
| 4.3 耦合Burgers方程的非标准有限差分格式 | 第77-80页 |
| 4.3.1 第一种非标准有限差分格式 | 第78-79页 |
| 4.3.2 第二种非标准有限差分格式 | 第79-80页 |
| 4.4 数值实验 | 第80-102页 |
| 4.4.1 数值算例1 | 第85-98页 |
| 4.4.2 数值算例2 | 第98-102页 |
| 4.5 本章小结 | 第102-103页 |
| 第5章 常系数对流扩散方程的非标准θ-算法 | 第103-113页 |
| 5.1 引言 | 第103页 |
| 5.2 非标准θ-方法 | 第103-105页 |
| 5.2.1 非标准有限差分方法 | 第103-104页 |
| 5.2.2 非标准θ-方法的构造 | 第104-105页 |
| 5.3 两类边值条件 | 第105-107页 |
| 5.3.1 Neumann边值条件 | 第105-107页 |
| 5.3.2 Dirichlet边界条件 | 第107页 |
| 5.4 数值实验 | 第107-112页 |
| 5.5 本章小结 | 第112-113页 |
| 结论 | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-125页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第125-127页 |
| 致谢 | 第127-128页 |
| 个人简历 | 第128页 |
