| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1. 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 计算几何学科的发生与发展 | 第9页 |
| 1.2 计算几何中曲线曲面造型的发展 | 第9-11页 |
| 1.3 能量优化法在曲线曲面造型的提出和进展 | 第11页 |
| 1.4 曲线造型中能量优化方法的基本原理 | 第11-13页 |
| 2 Bezier曲线曲面和曲线曲面插值方法简介 | 第13-23页 |
| 2.1 Bezier曲线的定义 | 第13页 |
| 2.2 Bernstein基的性质 | 第13-15页 |
| 2.3 曲线的性质 | 第15-17页 |
| 2.4 多项式插值曲线 | 第17-20页 |
| 2.4.1 三次Hermite插值 | 第17-18页 |
| 2.4.2 四次Bezier插值曲线 | 第18-19页 |
| 2.4.3 五次Bezier插值曲线 | 第19-20页 |
| 2.5 矩形域上的张量积型Bezier曲面 | 第20-23页 |
| 2.5.1 张量积型的Bernstein基函数 | 第20页 |
| 2.5.2 张量积型Bezier曲面 | 第20-23页 |
| 3 基于能量最小的四次Bezier插值曲线 | 第23-35页 |
| 3.1 能量最小的c~1四次Bezier插值曲线 | 第23-31页 |
| 3.1.1 基于拉伸能量最小对四次Bezier插值曲线进行优化 | 第24-28页 |
| 3.1.3 误差分析 | 第28-31页 |
| 3.2 能量最小的c~2四次Bezier插值曲线 | 第31-35页 |
| 3.2.1 拉伸能量最小的c~2四次Bezier插值曲线 | 第31-33页 |
| 3.2.2 唯一性的证明 | 第33-35页 |
| 4 能量最小的五次Bezier插值曲线 | 第35-49页 |
| 4.1 能量最小的c~1五次Bezier插值曲线 | 第35-45页 |
| 4.1.1 基于拉伸能量最小选取合适的控制顶点E_i,F_i | 第35-39页 |
| 4.1.2 拉伸能量最小的c~1五次Bezier插值曲线的误差估计 | 第39-40页 |
| 4.1.3 基于弯曲能量最小选取合适的控制顶点E_j,F_j | 第40-44页 |
| 4.1.4 基于弯曲能量最小的五次Bezier插值曲线的误差估计 | 第44-45页 |
| 4.2 能量最小的c~2五次Bezier曲线插值 | 第45-49页 |
| 4.2.1 构造c~2五次插值Bezier曲线 | 第45-47页 |
| 4.2.2 曲线唯一性的证明 | 第47-49页 |
| 5 能量优化的矩形域上张量积型Bezier曲面 | 第49-70页 |
| 5.1 能量优化的双三次Bezier曲面插值 | 第49-53页 |
| 5.2 能量优化的3×4次Bezier曲面插值 | 第53-60页 |
| 5.3 能量优化的双四次Bezier插值曲面 | 第60-70页 |
| 6 总结与展望 | 第70-72页 |
| 6.1 本文主要做的工作总结 | 第70-71页 |
| 6.2 工作展望 | 第71-72页 |
| 参考文献 | 第72-76页 |
| 致谢 | 第76页 |
