| 摘要 | 第2-3页 |
| Abstract | 第3-4页 |
| 符号和注记 | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-19页 |
| 1.1 希尔伯特第16问题 | 第7-8页 |
| 1.2 弱化的希尔伯特第16问题与极限环分支 | 第8-13页 |
| 1.3 分段光滑系统的极限环分支 | 第13-15页 |
| 1.4 高维分段光滑系统的周期轨分支 | 第15-16页 |
| 1.5 本文研究工作及创新点 | 第16-19页 |
| 第二章 含有二阶幂零鞍点的双同宿环在扰动下的极限环分支 | 第19-32页 |
| 2.1 预备知识 | 第19-20页 |
| 2.2 主要结论与证明 | 第20-28页 |
| 2.3 应用举例 | 第28-32页 |
| 第三章 高维分段光滑近可积系统的周期轨分支 | 第32-57页 |
| 3.1 Melnikov函数法的建立 | 第32-39页 |
| 3.2 一类特殊高维系统的Melnikov函数 | 第39-44页 |
| 3.3 Melnikov函数在三维系统退化Hopf分支及退化同宿分支研究中的应用 | 第44-57页 |
| 第四章 具有曲线切换线的平面分段光滑系统的极限环个数 | 第57-78页 |
| 4.1 分段光滑近哈密顿系统的Melnikov函数 | 第57-66页 |
| 4.1.1 切换线为x=φ(y) | 第57-61页 |
| 4.1.2 Hopf分支 | 第61-64页 |
| 4.1.3 切换线为闭曲线 | 第64-66页 |
| 4.2 分段光滑近可积系统的Melnikov函数 | 第66-68页 |
| 4.3 切换线为二次曲线的线性系统的极限环个数 | 第68-78页 |
| 参考文献 | 第78-86页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第86-87页 |
| 致谢 | 第87-89页 |
| 附件 | 第89页 |
