松弛约束非负矩阵分解算法研究
| 摘要 | 第8-9页 |
| ABSTRACT | 第9页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 课题研究背景 | 第10-12页 |
| 1.1.1 非负矩阵分解问题的提出 | 第10-11页 |
| 1.1.2 非负矩阵分解问题的定义 | 第11页 |
| 1.1.3 非负矩阵分解技术的特点和存在的问题 | 第11-12页 |
| 1.2 非负矩阵分解的基本算法 | 第12-15页 |
| 1.2.1 乘法更新算法 | 第13页 |
| 1.2.2 梯度下降算法 | 第13-14页 |
| 1.2.3 交替最小平方算法 | 第14-15页 |
| 1.2.4 其他非负矩阵分解算法 | 第15页 |
| 1.3 课题简介 | 第15-16页 |
| 1.3.1 课题来源 | 第15-16页 |
| 1.3.2 课题研究内容和创新点 | 第16页 |
| 1.4 论文结构 | 第16-18页 |
| 第二章 松弛约束非负矩阵分解算法简介 | 第18-22页 |
| 2.1 传统非负矩阵分解求解算法的局限性 | 第18-19页 |
| 2.2 松弛约束非负矩阵分解算法的主要思想 | 第19-20页 |
| 2.3 松弛阶段和约束阶段分别要解决的问题 | 第20-21页 |
| 2.4 本章小结 | 第21-22页 |
| 第三章 松弛：实数矩阵分解算法设计 | 第22-31页 |
| 3.1 自适应梯度下降法的推导 | 第22-23页 |
| 3.2 自适应梯度下降法的算法细节 | 第23页 |
| 3.3 收敛性分析 | 第23-24页 |
| 3.4 实验 | 第24-31页 |
| 3.4.1 在人工数据上的实验 | 第24-27页 |
| 3.4.2 在实际数据上的实验 | 第27-31页 |
| 第四章 约束：实数矩阵的非负化算法设计 | 第31-46页 |
| 4.1 实数矩阵线性可非负化的判定条件 | 第31-35页 |
| 4.1.1 基础概念 | 第31-33页 |
| 4.1.2 可非负化条件的判定条件 | 第33-35页 |
| 4.2 线性非负化问题的几何描述及其可行域 | 第35-38页 |
| 4.2.1 线性非负化问题的几何描述 | 第35-36页 |
| 4.2.2 可行域的内边界的表示方法 | 第36-37页 |
| 4.2.3 可行域的外边界的表示方法 | 第37-38页 |
| 4.3 可非负化时的非负化算法设计 | 第38-45页 |
| 4.3.1 秩为2时的非负化算法设计 | 第38-40页 |
| 4.3.2 秩为2时的精确非负矩阵分解 | 第40-41页 |
| 4.3.3 秩大于2时的非负化算法设计 | 第41-45页 |
| 4.4 本章小结 | 第45-46页 |
| 第五章 弱约束的非负矩阵分解算法 | 第46-56页 |
| 5.1 非负约束强度的量化与弱约束NMF算法设计 | 第47-49页 |
| 5.1.1 非负约束强度的概念 | 第47页 |
| 5.1.2 弱约束非负矩阵分解算法设计 | 第47-49页 |
| 5.2 非负约束强度的取值问题 | 第49-52页 |
| 5.2.1 不同非负约束强度下矩阵最小负元素 | 第49-51页 |
| 5.2.2 不同非负约束强度下矩阵重构误差 | 第51-52页 |
| 5.3 变非负约束强度的弱约束NMF算法 | 第52-54页 |
| 5.3.1 ACNMF算法的基本设计思路 | 第53-54页 |
| 5.4 本章小结 | 第54-56页 |
| 第六章 结束语 | 第56-58页 |
| 6.1 工作总结 | 第56-57页 |
| 6.2 研究展望 | 第57-58页 |
| 致谢 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-63页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第63页 |
