| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第12-18页 |
| 1.1 分数阶拉普拉斯方程的研究背景、意义及现状 | 第12-13页 |
| 1.2 Lotka-Volterra模型的研究背景、意义及现状 | 第13-15页 |
| 1.3 本文的主要内容、结构安排与创新点 | 第15-18页 |
| 第2章 分数阶拉普拉斯方程弱解的存在性 | 第18-33页 |
| 2.1 引言 | 第18-23页 |
| 2.2 准备工作 | 第23-26页 |
| 2.3 分数阶拉普拉斯方程弱解的存在性 | 第26-30页 |
| 2.3.1 弱解的存在唯一性 | 第26-29页 |
| 2.3.2 带有Radon测度问题弱解的存在性 | 第29-30页 |
| 2.4 分数阶拉普拉斯系统弱解的存在唯一性 | 第30-32页 |
| 2.4.1 一类特殊的分数阶拉普拉斯系统弱解的存在唯一性 | 第30-31页 |
| 2.4.2 另一类特殊的分数阶拉普拉斯系统弱解的存在唯一性 | 第31-32页 |
| 2.5 构造上下解 | 第32-33页 |
| 第3章 一类分数阶拉普拉斯方程组解的研究 | 第33-55页 |
| 3.1 引言 | 第33-36页 |
| 3.2 分数阶拉普拉斯方程和积分方程的等价性 | 第36-38页 |
| 3.3 正则性研究 | 第38-41页 |
| 3.4 全局可积条件下正解的不存在性 | 第41-47页 |
| 3.5 局部可积条件下正解的不存在性 | 第47-55页 |
| 第4章 加权分数阶拉普拉斯算子的研究 | 第55-73页 |
| 4.1 引言 | 第55-57页 |
| 4.2 三个重要极值原理 | 第57-65页 |
| 4.3 主要对称性定理和刘维尔定理的证明 | 第65-71页 |
| 4.4 极限定理的证明 | 第71-73页 |
| 第5章 Lotka-Volterra模型的全局动力学行为 | 第73-95页 |
| 5.1 引言 | 第73-77页 |
| 5.2 单调动力系统 | 第77-80页 |
| 5.3 半平凡解的一些重要结果 | 第80-82页 |
| 5.4 平凡和半平凡稳态解的稳定性 | 第82-89页 |
| 5.4.1 平凡解的稳定性 | 第83页 |
| 5.4.2 α充分大时半平凡稳态解(θ(x;α,μ),0)的稳定性 | 第83-84页 |
| 5.4.3 α充分大时半平凡稳态解(0,θ(x;β,υ))的稳定性 | 第84-86页 |
| 5.4.4 μ和υ都充分大时两个半平凡稳态解的稳定性 | 第86-87页 |
| 5.4.5 μ和υ都充分小时两个半平凡稳态解的稳定性 | 第87页 |
| 5.4.6 υ给定且μ充分小时两个半平凡稳态解的稳定性 | 第87-89页 |
| 5.5 (μ,α)≈(υ,β)时两个半平凡稳态解的稳定性 | 第89-92页 |
| 5.6 α充分大时物种的共存性和集中性 | 第92-95页 |
| 5.6.1 α充分大时正共存稳态解的不存在性 | 第93-95页 |
| 结论与展望 | 第95-97页 |
| 参考文献 | 第97-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
| 附录 (攻读学位期间所发表和投稿论文目录) | 第107页 |
