| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-26页 |
| 1.1 状态依赖时滞微分方程解的基本理论 | 第11-14页 |
| 1.2 时滞微分方程解的解析性 | 第14-17页 |
| 1.3 微分方程的拟周期解与不变环面 | 第17-23页 |
| 1.3.1 双曲性,KAM理论与参数化方法 | 第17-19页 |
| 1.3.2 时滞微分方程的拟周期解与不变环面 | 第19-23页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第23-24页 |
| 1.5 本文记号 | 第24-26页 |
| 第2章 有限光滑拟周期解 | 第26-42页 |
| 2.1 研究背景 | 第26-27页 |
| 2.2 预备知识 | 第27-34页 |
| 2.2.1 不动点定理 | 第28-30页 |
| 2.2.2 指数二分性 | 第30-32页 |
| 2.2.3 非齐次线性方程的解 | 第32-34页 |
| 2.3 拟周期解的不变方程 | 第34-39页 |
| 2.3.1 不变方程的构造 | 第34-35页 |
| 2.3.2 不变方程的求解 | 第35-39页 |
| 2.4 补充说明 | 第39-42页 |
| 第3章 保叶层环映射 | 第42-53页 |
| 3.1 定义及基本性质 | 第42-43页 |
| 3.2 (非)共振频率及Diophantine条件 | 第43-46页 |
| 3.3 解析函数空间 | 第46-47页 |
| 3.4 共轭问题 | 第47-53页 |
| 第4章 解析拟周期解 | 第53-90页 |
| 4.1 研究背景 | 第53-58页 |
| 4.1.1 证明思路 | 第54-56页 |
| 4.1.2 泛函方程的构造 | 第56-58页 |
| 4.2 预备知识 | 第58-61页 |
| 4.2.1 Whitney光滑性 | 第58-59页 |
| 4.2.2 解析Sobolev空间 | 第59-60页 |
| 4.2.3 Lindstedt级数 | 第60-61页 |
| 4.3 KAM定理 | 第61-67页 |
| 4.4 Lindstedt级数的存在性 | 第67-69页 |
| 4.5 牛顿迭代过程 | 第69-85页 |
| 4.5.1 不变方程的牛顿方程 | 第69-74页 |
| 4.5.2 共轭方程的牛顿方程 | 第74-77页 |
| 4.5.3 解析区域分析 | 第77-79页 |
| 4.5.4 修正项的估计 | 第79-81页 |
| 4.5.5 新的误差估计 | 第81-85页 |
| 4.6 定理(4.3.1)的证明 | 第85-88页 |
| 4.6.1 收敛性证明 | 第85-86页 |
| 4.6.2 局部唯一性的证明 | 第86-88页 |
| 4.7 技术性引理 | 第88-90页 |
| 结论 | 第90-94页 |
| 参考文献 | 第94-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第107页 |