| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 一般平均曲率流及其奇点介绍 | 第10-11页 |
| 1.2 Self-shrinker的研究概述 | 第11-12页 |
| 1.3 体积保持的平均曲率流及其λ-超曲面概述 | 第12-13页 |
| 1.4 本论文的组织结构 | 第13-16页 |
| 第二章 预备知识 | 第16-20页 |
| 第三章 Self-shrinker上有关(?)-算子的梯度估计及其应用 | 第20-44页 |
| 3.1 研究背景 | 第20页 |
| 3.2 方程(?)u=0解的梯度估计及其应用 | 第20-29页 |
| 3.2.1 主要结论 | 第20-21页 |
| 3.2.2 整体梯度估计与强Liouville定理 | 第21-24页 |
| 3.2.3 局部梯度估计与Harnack不等式 | 第24-28页 |
| 3.2.4 局部梯度估计的应用 | 第28-29页 |
| 3.3 方程(?)u =((?)u)/((?)t)解的梯度估计及Harnack不等式 | 第29-35页 |
| 3.3.1 主要结论 | 第29-31页 |
| 3.3.2 定理3.3.1的证明 | 第31-34页 |
| 3.3.3 推论3.3.1与推论3.3.3的证明 | 第34-35页 |
| 3.4 方程(?)u=-∧u解的梯度估计与(?)-算子的特征估计 | 第35-44页 |
| 3.4.1 主要结论 | 第35-37页 |
| 3.4.2 定理3.4.1的证明 | 第37页 |
| 3.4.3 定理3.4.2的证明 | 第37-40页 |
| 3.4.4 定理3.4.3的证明 | 第40-44页 |
| 第四章 Self-shrinker上有关(?)-算子的积分不等式 | 第44-54页 |
| 4.1 Self-shrinker上Reilly不等式 | 第44-45页 |
| 4.2 Self-shrinker上的Poincare不等式 | 第45-48页 |
| 4.3 Self-shrinker上(?)算子第一特征值的估计 | 第48-49页 |
| 4.4 边界(?)∑上的Poincare不等式 | 第49-51页 |
| 4.5 边界(?)∑上平均曲率的整体估计 | 第51-52页 |
| 4.6 边界(?)∑上(?)算子的第一特征值估计 | 第52-54页 |
| 第五章 λ-超曲面的分类与刚性 | 第54-66页 |
| 5.1 研究背景概述 | 第54页 |
| 5.2 λ-超曲面的刚性定理 | 第54-56页 |
| 5.3 λ-超曲面的分类定理 | 第56-58页 |
| 5.4 λ-超曲面的整体pinching问题 | 第58-63页 |
| 5.5 λ-超曲面的ρ-抛物性 | 第63-66页 |
| 第六章 λ-超曲面上的体积比较定理及其应用 | 第66-74页 |
| 6.1 λ-超曲面上的体积比较定理 | 第66-70页 |
| 6.2 体积比较定理的一些应用 | 第70-74页 |
| 第七章 λ-超曲面上有关几何拓扑问题的一点注记 | 第74-80页 |
| 7.1 外半径的估计 | 第74-75页 |
| 7.2 内径估计 | 第75-76页 |
| 7.3 λ-超曲面在无穷远点处的拓扑 | 第76-78页 |
| 7.4 λ-超曲面的紧性 | 第78-80页 |
| 参考文献 | 第80-84页 |
| 致谢 | 第84-86页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第86页 |
