| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 引言 | 第11-21页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-15页 |
| 1.2 现有数值方法简介 | 第15-19页 |
| 1.3 本论文主要研究内容 | 第19-21页 |
| 第二章 二维带阻尼项的时间分数阶超扩散方程的有限元格式 | 第21-47页 |
| 2.1 预备知识 | 第22-24页 |
| 2.2 ADI Galerkin有限元格式的推导 | 第24-30页 |
| 2.3 稳定性及收敛性分析 | 第30-44页 |
| 2.4 数值例子 | 第44-47页 |
| 第三章 二维空间分数阶扩散波方程的有限元格式 | 第47-63页 |
| 3.1 预备知识 | 第47-49页 |
| 3.2 ADI Gerlerkin有限元格式的推导 | 第49-52页 |
| 3.3 稳定性及收敛性分析 | 第52-58页 |
| 3.4 数值例子 | 第58-63页 |
| 第四章 二维时空分数阶扩散波方程的有限元格式 | 第63-73页 |
| 4.1 ADI Galerkin有限元格式的推导 | 第63-65页 |
| 4.2 稳定性及收敛性分析 | 第65-69页 |
| 4.3 数值例子 | 第69-73页 |
| 第五章 时空非局部方程的渐近相容Fourier谱谱方法 | 第73-97页 |
| 5.1 预备知识 | 第75-79页 |
| 5.1.1 时间非局部算子和它相应的初始值问题 | 第75-78页 |
| 5.1.2 空间非局部算子和相关的函数空间 | 第78-79页 |
| 5.2 时空非局部问题 | 第79-87页 |
| 5.2.1 适定性 | 第79-82页 |
| 5.2.2 时空非局部方程的局部极限(Local limits) | 第82-87页 |
| 5.3 时空非局部方程数值格式的渐近相容性 | 第87-95页 |
| 5.4 数值结果 | 第95-97页 |
| 第六章 总结与展望 | 第97-99页 |
| 参考文献 | 第99-111页 |
| 攻攻读博士学位期间完成的工作 | 第111-113页 |
| 致谢 | 第113页 |
