几类矩阵扩充问题迭代解法的研究

【摘要】：矩阵扩充问题就是含子矩阵约束的矩阵方程问题,来源于子系统的扩张与结构动力模型的局部修正,具有广泛的应用背景,已成为当今数值代数方向的热门研究课题.本文主要研究了如下矩阵扩充问题及其最佳逼近的正交投影迭代解法和共轭梯度迭代解法.问题1给定A∈Rm×n,B∈Rm×l,X∈Rp×q,S(?)Rn×l,求X∈S,使得AX=B,X(p1:p2,q1:q2)=X.其中p2-p1+1=p,q2-q1+1=q,S为Rn×l或SRn×n或ASRn×n.问题2给定X0∈Rn×l,求X∈SE,使得其中||·||为Frobenius范数,SE为问题1解的集合.当S为Rn×l时,首先利用矩阵分块将原矩阵方程转化为低阶方程,运用正交投影的思想构造了正交投影迭代算法；其次结合矩阵的奇异值分解和F-范数正交变换的不变性证明了迭代算法的收敛性并推导出收敛速度估计式.当S分别为Rn×l、SRn×n和ASRn×n时,首先将原方程转换为低阶方程,利用共轭梯度的思想构造了迭代算法；然后利用残量的正交性证明了算法的有限步终止性.最后分别给出数值实例验证各个算法的有效性.
【关键词】：子矩阵约束 正交投影迭代法 收敛速度 共轭梯度迭代法 有限步终止 最佳逼近解
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O241.6