时间依赖对流扩散问题的局部间断Galerkin方法的hp-型先验误差估计

【摘要】：对流扩散问题或含有此类方程的偏微分方程组能广泛应用到很多领域,如能源开发、水利工程、流体力学等.由于对流扩散方程的特点,间断有限元方法是解决此类问题的常用方法,数值方法的收敛性是衡量数值解法优劣的重要指标,收敛性分析一直是学者研究的重点对象.本文以一维问题为研究对象,采用局部间断Galerkin(Local Discontinued Galerkin,简称LDG)方法求解时间依赖对流扩散问题,主要研究其收敛性,进行先验误差估计,得到关于空间步长h和有限元空间的多项式次数p的误差估计表达式.本文共分四章.第一章简单介绍本文的研究背景、发展状况及主要结果.第二章给出文章需要用的定义及引理,并简单介绍了LDG方法.第三章中,采用间断有限元思想将模型进行空间离散,对模型应用LDG方法,得到LDG格式；通过选择特殊的数值流通量得到稳定性定理,并给出证明.第四章通过引入适当的对流项数值流通量、投影算子得到投影的误差估计,并通过引入hp-逼近引理,最终得到能量范数下的关于h,p的误差估计表达式.本文最后还相应给出数值实验验证误差估计定理,通过对比分析,实验结果与所得结论相一致.
【关键词】：对流扩散问题 LDG方法 hp-型误差估计 数值流通量
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O241.82