不适定问题高效算法研究
| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-9页 |
| 第一章 前言 | 第9-23页 |
| ·反问题和不适定问题 | 第9-11页 |
| ·正则化理论及算法 | 第11-17页 |
| ·正则化理论 | 第11-13页 |
| ·正则化算法 | 第13-17页 |
| ·本文主要工作 | 第17-23页 |
| 第二章 基本解方法及其在热源识别中的应用 | 第23-55页 |
| ·热源问题识别问题 | 第23-27页 |
| ·空间相关热源问题 | 第23-26页 |
| ·时间相关热源问题 | 第26-27页 |
| ·基本解方法及其正则化 | 第27-34页 |
| ·求解热方程的基本解方法 | 第28-31页 |
| ·确定性正则化方法 | 第31-34页 |
| ·数值结果 | 第34-51页 |
| ·空间相关热源识别 | 第35-43页 |
| ·时间有关热源识别 | 第43-51页 |
| ·本章小结 | 第51-55页 |
| 第三章 贝叶斯推断方法 | 第55-95页 |
| ·贝叶斯方法 | 第55-64页 |
| ·贝叶斯推断 | 第56-58页 |
| ·先验模型及其正则化 | 第58-60页 |
| ·分层贝叶斯模型 | 第60-61页 |
| ·MCMC | 第61-64页 |
| ·增广Tikhonov方法 | 第64-66页 |
| ·分层模型及增广Tikhonov方法 | 第64-65页 |
| ·数值格式 | 第65-66页 |
| ·数值结果 | 第66-91页 |
| ·Bayesian方法处理Robin系数识别问题 | 第66-76页 |
| ·增广Tikhonov方法处理热源识别问题 | 第76-91页 |
| ·本章小结 | 第91-95页 |
| 第四章 处理随机偏微分方程的CS-gPC方法 | 第95-127页 |
| ·贝叶斯推断与随机替代模型 | 第95-99页 |
| ·概率空间 | 第95-96页 |
| ·贝叶斯推断 | 第96-97页 |
| ·随机正问题 | 第97-99页 |
| ·随机偏微分方程问题描述 | 第99-101页 |
| ·一般方程 | 第99-100页 |
| ·有限维噪音假设及KL分解 | 第100-101页 |
| ·处理随机偏微分方程的gPC方法 | 第101-105页 |
| ·gPC展开 | 第101-103页 |
| ·随机Calerkin方法 | 第103-104页 |
| ·随机配点方法 | 第104-105页 |
| ·基于l_1的随机配点方法 | 第105-116页 |
| ·压缩感知处理稀疏重构 | 第106-108页 |
| ·l_1优化与函数逼近 | 第108-113页 |
| ·基于l_1优化的随机配点方法 | 第113-116页 |
| ·数值结果 | 第116-126页 |
| ·函数逼近 | 第116-120页 |
| ·随机椭圆方程 | 第120-124页 |
| ·随机发展方程 | 第124-126页 |
| ·本章小结 | 第126-127页 |
| 第五章 结论及展望 | 第127-133页 |
| 参考文献 | 第133-147页 |
| 个人简历 | 第147-149页 |
| 致谢 | 第149-150页 |
