| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 研究工作的背景和意义 | 第11-12页 |
| 1.2 框架理论的研究现状 | 第12-16页 |
| 1.3 本文的主要研究内容和创新点 | 第16-17页 |
| 1.4 本文的结构安排 | 第17-19页 |
| 第二章 预备知识 | 第19-31页 |
| 2.1 Hilbert空间上的框架 | 第19-21页 |
| 2.1.1 Hilbert空间 | 第19-20页 |
| 2.1.2 框架的定义 | 第20-21页 |
| 2.2 框架的算子和对偶 | 第21-25页 |
| 2.2.1 框架算子 | 第22-23页 |
| 2.2.2 对偶框架 | 第23-25页 |
| 2.3 框架的冗余性 | 第25-26页 |
| 2.4 框架的基本恒等式 | 第26-28页 |
| 2.5 Hilbert空间框架的稳定性和扰动 | 第28-30页 |
| 2.5.1 框架的稳定性 | 第28-29页 |
| 2.5.2 框架的扰动 | 第29-30页 |
| 2.6 本章小结 | 第30-31页 |
| 第三章 关于Hilbert空间中的融合框架的相关结论 | 第31-53页 |
| 3.1 融合框架的概念和性质 | 第31-34页 |
| 3.2 融合框架和原子系统 | 第34-43页 |
| 3.2.1 K-融合框架及其性质 | 第34-40页 |
| 3.2.2 原子系统 | 第40-43页 |
| 3.3 融合框架的含参变量恒等式 | 第43-51页 |
| 3.4 本章小结 | 第51-53页 |
| 第四章 关于Hilbert空间中的g-框架的相关结论 | 第53-85页 |
| 4.1 G-框架的定义和性质 | 第53-55页 |
| 4.2 G-框架展开的无条件常数 | 第55-63页 |
| 4.3 G-框架的和及其稳定性 | 第63-71页 |
| 4.4 编织g-框架及其性质 | 第71-84页 |
| 4.5 本章小结 | 第84-85页 |
| 第五章 最优框架对信号有概率丢失问题的恢复 | 第85-105页 |
| 5.1 关于数据概率丢失的最优Parseval框架 | 第86-95页 |
| 5.2 关于数据概率丢失的最优对偶框架 | 第95-104页 |
| 5.3 本章小结 | 第104-105页 |
| 第六章 总结与展望 | 第105-108页 |
| 6.1 总结 | 第105-106页 |
| 6.2 展望 | 第106-108页 |
| 致谢 | 第108-109页 |
| 参考文献 | 第109-119页 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 | 第119页 |
