| 摘要 | 第4-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 | 第11-12页 |
| 1.2 多维奇异积分/多维积分方程的研究现状 | 第12-16页 |
| 1.3 本文的主要内容与创新点 | 第16-17页 |
| 1.4 本文的章节安排 | 第17-19页 |
| 第二章 多维弱奇异积分的多参数误差渐近展开式 | 第19-42页 |
| 2.1 引言 | 第19-20页 |
| 2.2 原点型多维弱奇异积分的误差渐近展开式 | 第20-28页 |
| 2.2.1 代数弱奇异积分的误差渐近展开式 | 第20-28页 |
| 2.2.2 对数弱奇异积分的误差渐近展开式 | 第28页 |
| 2.3 多维含参弱奇异积分的误差渐近展开式 | 第28-32页 |
| 2.4 加速收敛算法 | 第32-36页 |
| 2.5 数值实验 | 第36-41页 |
| 2.6 本章小结 | 第41-42页 |
| 第三章 多维面型超奇异积分的多参数误差渐近展开式 | 第42-66页 |
| 3.1 引言 | 第42-43页 |
| 3.2 多维面型超奇异积分的Hadamard有限部分积分的存在条件 | 第43-48页 |
| 3.3 多维面型超奇异积分的误差渐近展开式 | 第48-57页 |
| 3.3.1 二维面型超奇异积分的误差展开式 | 第48-53页 |
| 3.3.2 多维面型超奇异积分的误差展开式 | 第53-57页 |
| 3.4 分裂外推算法 | 第57-59页 |
| 3.5 数值实验 | 第59-65页 |
| 3.6 本章小结 | 第65-66页 |
| 第四章 解多维Fredholm积分方程的Nystr(?)m法 | 第66-81页 |
| 4.1 引言 | 第66-67页 |
| 4.2 Nystr(?)m法解多维Fredholm积分方程 | 第67-69页 |
| 4.3 误差分析 | 第69-73页 |
| 4.4 加速收敛法 | 第73-76页 |
| 4.4.1 分裂外推 | 第75页 |
| 4.4.2 周期变换 | 第75-76页 |
| 4.5 数值实验 | 第76-80页 |
| 4.6 本章小结 | 第80-81页 |
| 第五章 解多维Urysohn积分方程的SincNystr(?)m法 | 第81-99页 |
| 5.1 引言 | 第81-82页 |
| 5.2 预备知识 | 第82-88页 |
| 5.2.1 单指数Sinc求积公式 | 第83-87页 |
| 5.2.2 双指数Sinc求积公式 | 第87-88页 |
| 5.3 SincNystr(?)m法解多维Urysohn积分方程 | 第88-90页 |
| 5.3.1 单指数SincNystr(?)m法 | 第88-89页 |
| 5.3.2 双指数SincNystr(?)m法 | 第89-90页 |
| 5.4 误差分析 | 第90-94页 |
| 5.5 数值实验 | 第94-98页 |
| 5.6 本章小结 | 第98-99页 |
| 第六章 解二维模糊Hammerstein积分方程的迭代法 | 第99-113页 |
| 6.1 引言 | 第99-100页 |
| 6.2 预备知识 | 第100-103页 |
| 6.3 迭代法解二维模糊Hammerstein积分方程 | 第103-107页 |
| 6.4 误差分析 | 第107-108页 |
| 6.5 数值实验 | 第108-112页 |
| 6.6 本章小结 | 第112-113页 |
| 第七章 总结与展望 | 第113-115页 |
| 7.1 总结 | 第113-114页 |
| 7.2 展望 | 第114-115页 |
| 致谢 | 第115-116页 |
| 参考文献 | 第116-127页 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 | 第127-128页 |
