| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-20页 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 | 第11-14页 |
| 1.1.1 Krylov子空间方法的发展概述 | 第12-14页 |
| 1.2 本文的主要内容和创新点 | 第14-15页 |
| 1.3 本文的章节安排 | 第15-16页 |
| 1.4 预备知识 | 第16-20页 |
| 1.4.1 符号与注释 | 第16页 |
| 1.4.2 基本概念与算法 | 第16-18页 |
| 1.4.3 Krylov子空间方法的位移不变性质 | 第18-20页 |
| 第二章 求解带位移线性系统的位移QMRCGstab算法 | 第20-36页 |
| 2.1 引言 | 第20-21页 |
| 2.2 残差共线 | 第21-22页 |
| 2.3 BiCGstab算法 | 第22-23页 |
| 2.4 位移QMRCGstab方法 | 第23-29页 |
| 2.5 数值实验 | 第29-34页 |
| 2.6 本章小结 | 第34-36页 |
| 第三章 求解带位移线性系统的位移RBiCG算法 | 第36-51页 |
| 3.1 引言 | 第36-37页 |
| 3.2 RBiCG算法 | 第37-40页 |
| 3.3 位移RBiCG方法 | 第40-46页 |
| 3.3.1 残差共线 | 第40-42页 |
| 3.3.2 RBiCG-sh方法 | 第42-46页 |
| 3.4 数值实验 | 第46-50页 |
| 3.5 本章小结 | 第50-51页 |
| 第四章 求解多右端线性系统的收缩灵活的BGMRES-DR方法 | 第51-73页 |
| 4.1 引言 | 第51-53页 |
| 4.2 块Krylov子空间 | 第53-54页 |
| 4.3 BFGMRES-DR方法 | 第54-58页 |
| 4.4 DBFGMRES-DR方法 | 第58-65页 |
| 4.4.1 灵活的块Arnoldi收缩正交过程 | 第59-62页 |
| 4.4.2 列向量收缩过程 | 第62-65页 |
| 4.4.3 算法复杂度分析 | 第65页 |
| 4.5 数值实验 | 第65-72页 |
| 4.6 本章小结 | 第72-73页 |
| 第五章 求解多右端线性系统的块GCROT(m,k)方法 | 第73-103页 |
| 5.1 引言 | 第73-74页 |
| 5.2 BGMRES方法 | 第74页 |
| 5.3 BGCROT(m, k)及其灵活预处理变型算法 | 第74-80页 |
| 5.3.1 嵌套BGCRO方法 | 第74-77页 |
| 5.3.2 BGCROT(m, k)算法 | 第77-78页 |
| 5.3.3 BFGCROT(m, k)方法 | 第78-79页 |
| 5.3.4 算法复杂度分析 | 第79-80页 |
| 5.4 DBGCROT(m, k)方法 | 第80-84页 |
| 5.4.1 检测收敛性 | 第81-83页 |
| 5.4.2 算法复杂度分析 | 第83-84页 |
| 5.5 数值实验 | 第84-101页 |
| 5.5.1 BGCROT(m, k)及其灵活的变型算法的相关数值结果 | 第84-91页 |
| 5.5.2 DBGCROT(m, k)算法的相关数值结果 | 第91-101页 |
| 5.6 本章小结 | 第101-103页 |
| 第六章 总结与展望 | 第103-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
| 参考文献 | 第106-114页 |
| 附录A 构造近似不变子空间 | 第114-116页 |
| 附录B 位移BiCGstab算法 | 第116-117页 |
| 攻博期间取得的研究成果 | 第117-118页 |
