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新型Krylov子空间算法及其应用研究

摘要第5-7页
ABSTRACT第7-8页
第一章 绪论第11-20页
    1.1 研究工作的背景与意义第11-14页
        1.1.1 Krylov子空间方法的发展概述第12-14页
    1.2 本文的主要内容和创新点第14-15页
    1.3 本文的章节安排第15-16页
    1.4 预备知识第16-20页
        1.4.1 符号与注释第16页
        1.4.2 基本概念与算法第16-18页
        1.4.3 Krylov子空间方法的位移不变性质第18-20页
第二章 求解带位移线性系统的位移QMRCGstab算法第20-36页
    2.1 引言第20-21页
    2.2 残差共线第21-22页
    2.3 BiCGstab算法第22-23页
    2.4 位移QMRCGstab方法第23-29页
    2.5 数值实验第29-34页
    2.6 本章小结第34-36页
第三章 求解带位移线性系统的位移RBiCG算法第36-51页
    3.1 引言第36-37页
    3.2 RBiCG算法第37-40页
    3.3 位移RBiCG方法第40-46页
        3.3.1 残差共线第40-42页
        3.3.2 RBiCG-sh方法第42-46页
    3.4 数值实验第46-50页
    3.5 本章小结第50-51页
第四章 求解多右端线性系统的收缩灵活的BGMRES-DR方法第51-73页
    4.1 引言第51-53页
    4.2 块Krylov子空间第53-54页
    4.3 BFGMRES-DR方法第54-58页
    4.4 DBFGMRES-DR方法第58-65页
        4.4.1 灵活的块Arnoldi收缩正交过程第59-62页
        4.4.2 列向量收缩过程第62-65页
        4.4.3 算法复杂度分析第65页
    4.5 数值实验第65-72页
    4.6 本章小结第72-73页
第五章 求解多右端线性系统的块GCROT(m,k)方法第73-103页
    5.1 引言第73-74页
    5.2 BGMRES方法第74页
    5.3 BGCROT(m, k)及其灵活预处理变型算法第74-80页
        5.3.1 嵌套BGCRO方法第74-77页
        5.3.2 BGCROT(m, k)算法第77-78页
        5.3.3 BFGCROT(m, k)方法第78-79页
        5.3.4 算法复杂度分析第79-80页
    5.4 DBGCROT(m, k)方法第80-84页
        5.4.1 检测收敛性第81-83页
        5.4.2 算法复杂度分析第83-84页
    5.5 数值实验第84-101页
        5.5.1 BGCROT(m, k)及其灵活的变型算法的相关数值结果第84-91页
        5.5.2 DBGCROT(m, k)算法的相关数值结果第91-101页
    5.6 本章小结第101-103页
第六章 总结与展望第103-105页
致谢第105-106页
参考文献第106-114页
附录A 构造近似不变子空间第114-116页
附录B 位移BiCGstab算法第116-117页
攻博期间取得的研究成果第117-118页

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