| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 符号表 | 第10-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 约束矩阵方程问题的研究背景、意义及现状 | 第11-14页 |
| 1.2 本文的主要内容、结构安排与创新点 | 第14-15页 |
| 1.3 预备知识 | 第15-19页 |
| 第2章 几类约束矩阵方程的最小二乘问题 | 第19-50页 |
| 2.1 预备知识 | 第19页 |
| 2.2 矩阵AX=B的约束最小二乘问题 | 第19-27页 |
| 2.2.1 广义Toeplitz矩阵问题 | 第20-22页 |
| 2.2.2 上三角Toeplitz矩阵问题 | 第22-23页 |
| 2.2.3 下三角Toeplitz矩阵问题 | 第23-24页 |
| 2.2.4 对称Toeplitz矩阵问题 | 第24-25页 |
| 2.2.5 Hankel矩阵问题 | 第25页 |
| 2.2.6 数值算例 | 第25-27页 |
| 2.3 矩阵AXB=C的约束最小二乘问题 | 第27-35页 |
| 2.3.1 广义Toeplitz矩阵问题 | 第28-30页 |
| 2.3.2 上三角Toeplitz矩阵问题 | 第30-31页 |
| 2.3.3 下三角Toeplitz矩阵问题 | 第31-32页 |
| 2.3.4 对称Toeplitz矩阵问题 | 第32-33页 |
| 2.3.5 Hankel矩阵问题 | 第33页 |
| 2.3.6 数值算例 | 第33-35页 |
| 2.4 矩阵A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2的约束最小二乘问题 | 第35-50页 |
| 2.4.1 循环矩阵问题 | 第36-39页 |
| 2.4.2 斜循环矩阵问题 | 第39-41页 |
| 2.4.3 向后(对称)循环矩阵问题 | 第41-42页 |
| 2.4.4 斜向后(对称)循环矩阵问题 | 第42-44页 |
| 2.4.5 首尾和r-循环矩阵问题 | 第44-45页 |
| 2.4.6 首尾和r-向后循环矩阵问题 | 第45-47页 |
| 2.4.7 数值算例 | 第47-50页 |
| 第3章 交替投影算法求最佳逼近问题 | 第50-73页 |
| 3.1 预备知识 | 第51-52页 |
| 3.2 第一类最佳逼近问题 | 第52-60页 |
| 3.2.1 X在L和W上的投影:P_L(X) and P_W(X) | 第53-57页 |
| 3.2.1.1 L为广义Toeplitz矩阵时 | 第53-54页 |
| 3.2.1.2 L为上三角Toeplitz矩阵时 | 第54-55页 |
| 3.2.1.3 L为下三角Toeplitz矩阵时 | 第55页 |
| 3.2.1.4 L为对称Toeplitz矩阵时 | 第55-56页 |
| 3.2.1.5 L为Hankel矩阵时 | 第56-57页 |
| 3.2.2 算法 | 第57-59页 |
| 3.2.3 数值实例 | 第59-60页 |
| 3.3 第二类最佳逼近问题 | 第60-68页 |
| 3.3.1 X在L和W上的投影:P_L(X) and P_W(X) | 第62-66页 |
| 3.3.1.1 L为首尾和r-循环矩阵时 | 第62-65页 |
| 3.3.1.2 L为首尾和r-向后循环矩阵时 | 第65-66页 |
| 3.3.2 算法 | 第66-67页 |
| 3.3.3 数值实例 | 第67-68页 |
| 3.4 第三类最佳逼近问题 | 第68-73页 |
| 3.4.1 Z在M_1,M_2和M_3上的投影:P_(M1)(Z),P_(M2)(Z),P_(M3)(Z) | 第70-72页 |
| 3.4.2 算法 | 第72-73页 |
| 第4章 PGTOR迭代法与GTOR迭代法的收敛性分析 | 第73-88页 |
| 4.1 引言 | 第73-76页 |
| 4.1.1 预备知识 | 第75-76页 |
| 4.2 GTOR迭代法与三类PGTOR迭代法的收敛性分析 | 第76-82页 |
| 4.2.1 数值实例 | 第81-82页 |
| 4.3 GTOR迭代法与另两类PGTOR迭代法的收敛性分析 | 第82-88页 |
| 4.3.1 数值实例 | 第87-88页 |
| 第5章 结论与展望 | 第88-90页 |
| 参考文献 | 第90-98页 |
| 致谢 | 第98-99页 |
| 附录 (攻读学位期间所发表和投稿论文目录) | 第99页 |
