非线性中立型泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析

【摘要】：中立型泛函微分方程(NFDEs)广泛出现于生物、经济、非线性动力学等科技领域.由于其解析解一般难以获得,其数值模拟毋庸置疑是非常重要的,本文将在已有研究成果的基础上试图构造一类保稳定的对角隐式Runge-Kutta法,并研究一般Runge-Kutta方法的稳定性.主要包括以下几个部分：第一章简要介绍了本课题的一些背景知识,包括对角隐式Runge-Kuttta法的由来与研究现状,并概述了本文的研究意义.第二章试图构造一类保稳定的对角隐式Runge-Kutta方法.相较于全隐Runge-Kutta法,对角隐式Runge-Kutta方法计算量将大大减小.由此已吸引了一些学者对对角隐式Runge-Kutta法求解常微分方程及泛函微分方程的数值稳定性进行了研究.本章主要致力于求解泛函微分方程的一类保稳定对角隐式Runge-Kutta;方法.通过研究Bl-相容、稳定及其阶条件,我们详细推导了方法Bl-相容与B-稳定的等价条件,并在此基础上构造出二级二阶B0-稳定及B1-稳定的对角隐式Runge-Kutta法.对二级二阶B2-稳定的对角隐式Runge-Kutta法,理论分析其难以得到.第三章涉及Runge-Kutta法变步长求解非线性中立型泛函微分方程的稳定性.为此,基于Volterra泛函微分方程Runge-Kutta方法的B-理论,引入了中立型泛函微分方程Runge-Kutta方法的EB-稳定性概念.之后获得了Runge-Kutta方法变步长求解此类方程的EB-稳定性.这些结果对中立型延迟微分方程、中立型延迟积分微分方程也是新的.第四章我们给出了一些数值实验.数值结果验证了我们的理论结果.
【关键词】：泛函微分方程 中立型泛函微分方程 Runge-Kutta方法 稳定性 EB-理论
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O241.8