| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-23页 |
| ·Schrodinger格点系统 | 第13-14页 |
| ·分数阶Schrodinger方程 | 第14-15页 |
| ·分数阶导数与分数阶Laplace算子 | 第15-18页 |
| ·预备知识 | 第18-20页 |
| ·本文的工作 | 第20-23页 |
| 第二章 耦合的非线性Schodinger格点系统 | 第23-47页 |
| ·耦合非线性Schrodinger格点系统的激发阈值的存在性 | 第23-38页 |
| ·引言 | 第23-24页 |
| ·主要结果及其证明 | 第24-29页 |
| ·激发阈值与基态频率的上界估计 | 第29-30页 |
| ·引理2.2的证明 | 第30-37页 |
| ·N个耦合的离散Schrodinger格点系统的激发阈值存在性 | 第37-38页 |
| ·具有饱和型非线性项的耦合Schrodinger格点系统 | 第38-47页 |
| ·引言 | 第38-39页 |
| ·极小元的存在性 | 第39-41页 |
| ·指定频率的孤波解 | 第41-47页 |
| 第三章 分数阶Schrodinger方程 | 第47-85页 |
| ·具有无界势的分数阶Schrodinger方程束缚态的存在性 | 第47-56页 |
| ·引言 | 第47-48页 |
| ·预备知识 | 第48-49页 |
| ·基态的存在性 | 第49-51页 |
| ·具有指定频率的孤波解的存在性 | 第51-54页 |
| ·束缚态 | 第54-56页 |
| ·分数阶Schrodinger方程基态的局部Lyapunov稳定性 | 第56-70页 |
| ·引言 | 第56-57页 |
| ·全局适定性 | 第57-59页 |
| ·基态的存在性 | 第59-63页 |
| ·基态的稳定性 | 第63-66页 |
| ·线性算子L_+,L_-的估计 | 第66-70页 |
| ·耗散的耦合分数阶Schrodinger方程吸引子的存在性 | 第70-85页 |
| ·引言 | 第70页 |
| ·全局适定性 | 第70-75页 |
| ·吸引子的存在性 | 第75-85页 |
| 参考文献 | 第85-91页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及取得的科研成果 | 第91-93页 |
| 致谢 | 第93页 |
