| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-26页 |
| ·引言 | 第12-14页 |
| ·有限元法求解常微分方程 | 第14-16页 |
| ·一阶常微分方程的有限元求解 | 第15-16页 |
| ·混合阶常微分方程组的有限元求解 | 第16页 |
| ·有限元法后处理超收敛计算 | 第16-20页 |
| ·“超收敛”的研究现状 | 第16-17页 |
| ·单元能量投影法 | 第17-19页 |
| ·对EEP 法的思考 | 第19-20页 |
| ·自适应有限元法 | 第20-23页 |
| ·自适应有限元法的概念 | 第20-21页 |
| ·自适应有限元法的关键技术 | 第21-22页 |
| ·基于EEP 法的有限元自适应分析 | 第22-23页 |
| ·本文的研究目的和内容 | 第23-26页 |
| ·研究目的 | 第23-24页 |
| ·研究内容 | 第24-26页 |
| 第2章 一阶常微分方程的Galerkin 有限元超收敛计算的EEP 法 | 第26-44页 |
| ·引言 | 第26-27页 |
| ·问题描述 | 第27-28页 |
| ·模型问题和Galerkin 法 | 第27-28页 |
| ·Galerkin 有限元解 | 第28页 |
| ·精确单元 | 第28-30页 |
| ·精确形函数和单元投影定理 | 第29-30页 |
| ·精确内点解答的EEP 公式 | 第30页 |
| ·近似单元 | 第30-35页 |
| ·单元插值格式 | 第30-31页 |
| ·EEP 法简约格式 | 第31页 |
| ·高次单元的凝聚 | 第31-32页 |
| ·凝聚形函数 | 第32-34页 |
| ·EEP 法凝聚格式 | 第34-35页 |
| ·EEP 解答的误差估计 | 第35-38页 |
| ·预备知识 | 第35页 |
| ·简约格式的误差估计 | 第35-37页 |
| ·凝聚格式的误差估计 | 第37-38页 |
| ·数值算例 | 第38-42页 |
| ·结语 | 第42-44页 |
| 第3章 一阶常微分方程组的Galerkin 有限元超收敛计算的EEP 法 | 第44-71页 |
| ·引言 | 第44页 |
| ·问题描述 | 第44-46页 |
| ·模型问题和Galerkin 法 | 第44-45页 |
| ·Galerkin 有限元解 | 第45-46页 |
| ·精确单元 | 第46-48页 |
| ·精确形函数和单元投影定理 | 第46-48页 |
| ·精确内点解答的EEP 公式 | 第48页 |
| ·近似单元 | 第48-54页 |
| ·单元插值格式 | 第49页 |
| ·EEP 法简约格式 | 第49-50页 |
| ·高次单元的凝聚 | 第50-51页 |
| ·凝聚形函数 | 第51-53页 |
| ·EEP 法凝聚格式 | 第53-54页 |
| ·数值算例 | 第54-69页 |
| ·初值问题算例 | 第54-57页 |
| ·边值问题算例 | 第57-68页 |
| ·两种格式的比较 | 第68页 |
| ·方程数目与超收敛性的关系 | 第68-69页 |
| ·结语 | 第69-71页 |
| 第4章 基于EEP 法的一阶常微分方程组有限元自适应分析 | 第71-96页 |
| ·引言 | 第71页 |
| ·自适应求解的目标 | 第71-72页 |
| ·基于EEP 法凝聚格式的自适应求解策略 | 第72-75页 |
| ·自适应求解的基本思路 | 第72-73页 |
| ·误差估计与控制 | 第73页 |
| ·网格细分与生成 | 第73-74页 |
| ·基于真有限元解的单步法 | 第74页 |
| ·基于拟有限元解的多步法 | 第74-75页 |
| ·基于EEP 法凝聚格式的自适应算法 | 第75-76页 |
| ·基于凝聚格式自适应算法的数值实施 | 第76-80页 |
| ·有限元解的表示与计算 | 第76-77页 |
| ·超收敛公式的变形与计算 | 第77-80页 |
| ·基于EEP 法简约格式的自适应分析 | 第80-82页 |
| ·基本思路 | 第80-81页 |
| ·基于EEP 法简约格式的自适应算法 | 第81-82页 |
| ·数值算例 | 第82-95页 |
| ·结构分析问题 | 第82-88页 |
| ·数值分析问题 | 第88-94页 |
| ·几种自适应策略比较 | 第94-95页 |
| ·结语 | 第95-96页 |
| 第5章 轴对称荷载下圆柱壳的有限元超收敛计算的EEP 法 | 第96-121页 |
| ·引言 | 第96页 |
| ·问题描述 | 第96-99页 |
| ·模型问题 | 第96-98页 |
| ·Ritz 有限元解 | 第98-99页 |
| ·精确单元 | 第99-102页 |
| ·精确形函数和单元投影定理 | 第99-100页 |
| ·精确解答的EEP 公式 | 第100-102页 |
| ·近似单元 | 第102-108页 |
| ·轴对称圆柱壳单元 | 第102-103页 |
| ·简约格式 | 第103-106页 |
| ·高次单元的凝聚 | 第106-107页 |
| ·凝聚形函数 | 第107-108页 |
| ·EEP 法凝聚格式 | 第108页 |
| ·数值算例 | 第108-120页 |
| ·简约格式的结果 | 第110-115页 |
| ·凝聚格式的结果 | 第115-119页 |
| ·两种格式的比较 | 第119-120页 |
| ·结语 | 第120-121页 |
| 第6章 轴对称荷载下圆柱壳的有限元自适应分析 | 第121-130页 |
| ·引言 | 第121页 |
| ·基于EEP 法凝聚格式的自适应求解策略 | 第121-123页 |
| ·自适应求解的基本思路 | 第121-122页 |
| ·误差估计与控制 | 第122页 |
| ·网格细分与生成 | 第122-123页 |
| ·基于EEP 法凝聚格式的自适应算法 | 第123-124页 |
| ·数值算例 | 第124-128页 |
| ·直接求解与化为一阶方程组求解之比较 | 第128-129页 |
| ·结语 | 第129-130页 |
| 第7章 总结与展望 | 第130-133页 |
| ·全文工作总结 | 第130-131页 |
| ·进一步工作展望 | 第131-133页 |
| 参考文献 | 第133-138页 |
