| 摘要 | 第8-10页 |
| ABSTRACT | 第10-11页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| 1.1 背景简介和文献综述 | 第12-18页 |
| 1.1.1 倒向随机微分方程及其数值解法 | 第12-15页 |
| 1.1.2 低差异度序列 | 第15-16页 |
| 1.1.3 径向基函数与局部化方法 | 第16-18页 |
| 1.2 本文的组织框架和主要创新点 | 第18-20页 |
| 第二章 随机分析与倒向随机微分方程简介 | 第20-28页 |
| 2.1 It?随机积分 | 第20-24页 |
| 2.1.1 现代概率论中的一些基本概念 | 第20-21页 |
| 2.1.2 布朗运动和Ito随机积分 | 第21-23页 |
| 2.1.3 It?公式 | 第23-24页 |
| 2.2 倒向随机微分方程简介 | 第24-28页 |
| 2.2.1 倒向随机微分方程的存在唯一性定理 | 第24-25页 |
| 2.2.2 非线性Feynman-Kac公式 | 第25-26页 |
| 2.2.3 几个倒向随机微分方程的例子 | 第26-28页 |
| 第三章 倒向随机微分方程的数值解法 | 第28-38页 |
| 3.1 时间半离散θ格式 | 第28-30页 |
| 3.2 条件期望的估计 | 第30-34页 |
| 3.2.1 最小二乘蒙特卡洛方法 | 第31页 |
| 3.2.2 (拟)蒙特卡洛方法 | 第31-32页 |
| 3.2.3 Gauss-Hermite求积公式 | 第32-34页 |
| 3.3 时空全离散的θ格式 | 第34-38页 |
| 第四章 低差异度序列和径向基函数局部化方法 | 第38-58页 |
| 4.1 低差异度序列 | 第38-43页 |
| 4.1.1 点集的差异度分析 | 第39-41页 |
| 4.1.2 Halton序列和Hammersley点集 | 第41-43页 |
| 4.2 径向基函数的局部化方法 | 第43-49页 |
| 4.2.1 径向基函数方法 | 第43-46页 |
| 4.2.2 局部化方法 | 第46-49页 |
| 4.3 结合本文目标的数值算例 | 第49-58页 |
| 第五章 数值求解倒向随机微分方程数值算例 | 第58-72页 |
| 5.1 求解一维倒向随机微分方程 | 第58-65页 |
| 5.1.1 一维倒向随机微分方程的数值算例 | 第59-64页 |
| 5.1.2 小结 | 第64-65页 |
| 5.2 求解多维倒向随机微分方程 | 第65-72页 |
| 第六章 总结与展望 | 第72-74页 |
| 参考文献 | 第74-78页 |
| 致谢 | 第78-79页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第79页 |