| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 引言 | 第9-27页 |
| 1.1 选题的背景及理论和实践意义 | 第9-13页 |
| 1.1.1 选题的背景 | 第9-12页 |
| 1.1.2 选题的理论和实践意义 | 第12-13页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第13-23页 |
| 1.2.1 金融模型的概率分布的研究现状 | 第13-16页 |
| 1.2.2 Knight不确定环境下决策理论的研究现状 | 第16-23页 |
| 1.3 本文的研究内容和章节安排 | 第23-25页 |
| 1.4 本文的研究方法和创新点 | 第25-27页 |
| 2 基本信息度量及相互关系 | 第27-44页 |
| 2.1 基本信息的定义与性质 | 第27-39页 |
| 2.1.1 熵的定义与性质 | 第28-32页 |
| 2.1.2 相对熵的定义与性质 | 第32-36页 |
| 2.1.3 Fisher信息的定义与性质 | 第36-39页 |
| 2.2 连续概率分布的相对熵与熵的关系 | 第39-40页 |
| 2.3 参数分布族的相对熵与Fisher信息阵的关系 | 第40-43页 |
| 2.4 小结 | 第43-44页 |
| 3 概率分布族的相对熵 | 第44-69页 |
| 3.1 正态分布族的相对熵 | 第44-47页 |
| 3.1.1 正态分布族的相对熵及其收敛性 | 第45-46页 |
| 3.1.2 正态分布族的相对熵的邻近分析及空间结构 | 第46-47页 |
| 3.2 任意连续概率分布的近似相对熵 | 第47-53页 |
| 3.3 常用的静态金融分布的相对熵 | 第53-55页 |
| 3.4 常用的金融随机过程与随机模型 | 第55-60页 |
| 3.4.1 广义维纳过程与伊藤过程 | 第55-56页 |
| 3.4.2 布朗运动模型与几何布朗运动模型 | 第56-58页 |
| 3.4.3 分数布朗运动与几何分数布朗运动模型 | 第58-60页 |
| 3.5 特殊金融随机过程的相对熵 | 第60-67页 |
| 3.5.1 由几何布朗运动驱动的对数股价的相对熵 | 第60-64页 |
| 3.5.2 扩散过程中扭曲漂移率的股价的相对熵 | 第64-66页 |
| 3.5.3 分数布朗运动的相对熵 | 第66-67页 |
| 3.6 小结 | 第67-69页 |
| 4 基于矩母函数的概率分布差异度量 | 第69-88页 |
| 4.1 常见的概率分布差异度量 | 第69-73页 |
| 4.1.1 Csiszar f-度量 | 第70-72页 |
| 4.1.2 Bregman度量 | 第72-73页 |
| 4.2 矩与矩母函数 | 第73-78页 |
| 4.2.1 矩与分布的关系 | 第73-75页 |
| 4.2.2 矩母函数的性质 | 第75-78页 |
| 4.3 基于矩母函数的概率分布的差异度量 | 第78-86页 |
| 4.3.1 l~2空间中概率分布的差异度量 | 第78-83页 |
| 4.3.2 无穷维实数空间中概率分布的差异度量 | 第83-86页 |
| 4.4 小结 | 第86-88页 |
| 5 Knight不确定环境下的稳健决策 | 第88-104页 |
| 5.1 Knight不确定环境下经典的稳健决策模型 | 第88-95页 |
| 5.1.1 稳健决策模型的背景 | 第88-90页 |
| 5.1.2 多效用模型 | 第90-92页 |
| 5.1.3 最大最小期望效用与最大乘数效用模型 | 第92-95页 |
| 5.2 Knight不确定环境下基于信息准则的稳健决策模型 | 第95-102页 |
| 5.2.1 最大熵原理 | 第96-99页 |
| 5.2.2 最小相对熵准则 | 第99-100页 |
| 5.2.3 基于最大熵分布与最大最小期望效用的稳健决策模型 | 第100-102页 |
| 5.3 小结 | 第102-104页 |
| 6 结论 | 第104-107页 |
| 参考文献 | 第107-114页 |
| 附录A 相对熵在严格单调且可导的变换下是一个不变量 | 第114-115页 |
| 附录B:Fisher信息阵在严格单调且可导的变换下是一个不变量 | 第115-116页 |
| 后记 | 第116-117页 |
| 在学期间发表的学术论文和研究成果 | 第117-118页 |
| 详细摘要 | 第118-128页 |
