| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-28页 |
| 1.1 已有研究成果 | 第10-17页 |
| 1.1.1 图像去噪 | 第10-15页 |
| 1.1.2 图像分割 | 第15-17页 |
| 1.2 优化算法 | 第17-20页 |
| 1.3 准备知识 | 第20-23页 |
| 1.3.1 分数阶微分 | 第20-22页 |
| 1.3.2 变指数的Sobolev空间 | 第22-23页 |
| 1.4 本文的主要研究内容及创新点 | 第23-28页 |
| 1.4.1 主要研究内容 | 第23-24页 |
| 1.4.2 主要创新点 | 第24-28页 |
| 第二章 基于分数阶导数的PDE模型的图像去噪 | 第28-40页 |
| 2.1 基于分数阶导数的模型 | 第28-29页 |
| 2.2 数值算法与实验结果 | 第29-38页 |
| 2.2.1 数值算法 | 第29页 |
| 2.2.2 实验结果 | 第29-38页 |
| 2.3 本章小结 | 第38-40页 |
| 第三章 基于时滞正则化的PDE模型的图像去噪 | 第40-56页 |
| 3.1 基于时滞正则化的PDE模型 | 第40-41页 |
| 3.2 解的存在性与唯一性 | 第41-42页 |
| 3.3 数值算法 | 第42-43页 |
| 3.4 实验结果 | 第43-48页 |
| 3.5 本章小结 | 第48-56页 |
| 第四章 基于图像恢复和Mumford-Shah模型的图像分割 | 第56-66页 |
| 4.1 提出变分模型 | 第56-57页 |
| 4.2 极小化能量泛函 | 第57-59页 |
| 4.2.1 优化变量g | 第57页 |
| 4.2.2 优化变量c | 第57-58页 |
| 4.2.3 优化变量u | 第58-59页 |
| 4.3 实验结果 | 第59-64页 |
| 4.3.1 参数μ | 第60-61页 |
| 4.3.2 对比实验 | 第61-64页 |
| 4.4 本章小结 | 第64-66页 |
| 第五章 基于图像曲面的平均曲率正则化的Mumford-Shah模型和阈值的图像分割 | 第66-74页 |
| 5.1 图像曲面的平均曲率正则化的Mumford-Shah模型 | 第66-70页 |
| 5.1.1 提出变分模型 | 第66-67页 |
| 5.1.2 利用Augmented Lagrangian方法求解MCMS模型 | 第67-69页 |
| 5.1.3 选取阈值 | 第69-70页 |
| 5.2 实验结果 | 第70-73页 |
| 5.3 本章小结 | 第73-74页 |
| 第六章 总结与展望 | 第74-76页 |
| 6.1 主要研究内容总结 | 第74-75页 |
| 6.2 展望 | 第75-76页 |
| 附录A 函数空间 | 第76-77页 |
| 附录B 函数逼近 | 第77-81页 |
| 附录C 定理3.2.1的证明 | 第81-84页 |
| 附录D 定理4.1.1的证明 | 第84-88页 |
| 参考文献 | 第88-100页 |
| 发表文章目录 | 第100-102页 |
| 简历 | 第102-104页 |
| 致谢 | 第104页 |
