| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-13页 |
| 第一章 绪言 | 第13-39页 |
| ·孤立波与孤立子 | 第13-17页 |
| ·非线性波方程求解方法概述 | 第17-23页 |
| ·B(?)cklund变换法和Darboux变换法 | 第17-19页 |
| ·反散射方法 | 第19-20页 |
| ·分离变量法 | 第20-21页 |
| ·Hirota双线性法和齐次平衡法 | 第21-22页 |
| ·其他方法简介 | 第22-23页 |
| ·非线性波方程的定性研究和稳定性研究 | 第23-28页 |
| ·非线性波方程与动力系统 | 第24-25页 |
| ·非线性波方程的定性研究 | 第25-26页 |
| ·非线性波方程的稳定性研究 | 第26-28页 |
| ·本文主要工作 | 第28-29页 |
| ·预备知识 | 第29-39页 |
| ·二维可积系统 | 第29-30页 |
| ·研究非线性波方程的动力系统方法 | 第30-36页 |
| ·椭圆函数 | 第36-39页 |
| 第二章 非线性波方程的精确解研究 | 第39-67页 |
| ·引言 | 第39-40页 |
| ·子方程法和改进的子方程法简介 | 第40-42页 |
| ·改进的子方程法在SK方程中的应用 | 第42-64页 |
| ·在条件(Ⅰ)下SK方程的精确解 | 第43-55页 |
| ·系统(2.17)的相图分支 | 第43-46页 |
| ·由相图2.1-图2.3决定的SK方程(2.10)的精确解 | 第46-55页 |
| ·在条件(Ⅱ)下SK方程的精确解 | 第55-62页 |
| ·系统(2.93)的相图分支 | 第56页 |
| ·由相图2.4决定的SK方程(2.10)的精确解 | 第56-62页 |
| ·在条件(Ⅲ)下SK方程的精确解 | 第62-64页 |
| ·系统(2.131)的相图分支 | 第62页 |
| ·由相图2.5决定的SK方程(2.10)的精确解 | 第62-64页 |
| ·本章小结 | 第64-67页 |
| 第三章 R(m,n)方程行波解分支和动力学研究 | 第67-89页 |
| ·引言 | 第67-68页 |
| ·奇异行波系统 | 第68-69页 |
| ·系统(3.10)的相图分支 | 第69-77页 |
| ·m=1时系统(3.10)的相图分支 | 第70-71页 |
| ·m=2k时系统(3.10)的相图分支 | 第71-73页 |
| ·m=2k+1时系统(3.10)的相图分支 | 第73-77页 |
| ·R(m,n)方程光滑行波解的存在性 | 第77-81页 |
| ·R(m,n)方程非光滑行波解的存在性 | 第81-87页 |
| ·本章小结 | 第87-89页 |
| 第四章 n+1维非线性Klein-Gordon方程行波解分支问题研究 | 第89-109页 |
| ·引言及预备知识 | 第89-91页 |
| ·系统(4.11)的相图分支 | 第91-99页 |
| ·光滑行波解的存在性 | 第99-104页 |
| ·非光滑行波解的存在性 | 第104-108页 |
| ·本章小节 | 第108-109页 |
| 第五章 2+1维非线性Boussinesq型方程行波解定性研究 | 第109-127页 |
| ·引言 | 第109-111页 |
| ·系统(5.13)和(5.14)的相图分支 | 第111-120页 |
| ·系统(5.13)的相图分支 | 第112-116页 |
| ·β>0时系统(5.13)的相图分支 | 第112-114页 |
| ·β=0时系统(5.13)的相图分支 | 第114-115页 |
| ·β<0时系统(5.13)的相图分支 | 第115-116页 |
| ·系统(5.14)的相图分支 | 第116-120页 |
| ·α>0时系统(5.14)的相图分支 | 第117-119页 |
| ·α=0时系统(5.14)的相图分支 | 第119-120页 |
| ·系统(5.3)的光滑行波解与非光滑行波解 | 第120-123页 |
| ·系统(5.3)的光滑行波解的存在性 | 第120-121页 |
| ·系统(5.3)的非光滑行波解的存在性 | 第121-123页 |
| ·系统(5.4)的光滑行波解的存在性 | 第123-126页 |
| ·本章小节 | 第126-127页 |
| 第六章 总结与展望 | 第127-131页 |
| ·主要研究结果 | 第127-129页 |
| ·研究展望 | 第129-131页 |
| 参考文献 | 第131-157页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第157-159页 |
| 致谢 | 第159页 |
