| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-6页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-14页 |
| ·分数阶微积分发展概述 | 第8-9页 |
| ·分数阶微积分的研究和应用现状以及所面临的问题 | 第9-10页 |
| ·论文的研究内容、方法和意义 | 第10-11页 |
| ·论文章节安排 | 第11-12页 |
| ·论文中使用的一些数学记号 | 第12-14页 |
| 第二章 分数阶微积分的基本理论 | 第14-25页 |
| ·整数阶微积分的相关理论 | 第14-17页 |
| ·分数阶微积分的定义 | 第17-22页 |
| ·分数阶微积分的提出 | 第18页 |
| ·特殊函数及其性质 | 第18-20页 |
| ·Riemann-Liouville（RL）分数阶微积分定义 | 第20-21页 |
| ·Caputo 分数阶微积分定义 | 第21页 |
| ·Cauchy 分数阶微积分定义 | 第21-22页 |
| ·各种定义之间的转换关系 | 第22页 |
| ·分数阶微积分的性质 | 第22-23页 |
| ·分数阶微积分的一些应用 | 第23-25页 |
| ·分数阶微分方程 | 第23-24页 |
| ·分数阶微积分在其他方面的应用 | 第24-25页 |
| 第三章 已有的分数阶微积分计算方法 | 第25-39页 |
| ·理想的分数阶微积分数字滤波器 | 第26-27页 |
| ·已有的分数阶微积分数字滤波器设计方法 | 第27-31页 |
| ·有理分式级连法设计 IIR 分数阶微积分数字滤波器 | 第27-28页 |
| ·基于 Taylor 级数展开法设计 FIR 分数阶微积分数字滤波器. | 第28-29页 |
| ·Tustin 算子 Muir 迭代方法设计 IIR 分数阶微积分滤波器 | 第29-31页 |
| ·利用FOURIER 级数计算函数的分数阶微积分 | 第31-34页 |
| ·基于广义LAPLACE 变换求取已知函数分数阶微积分的方案 | 第34-39页 |
| ·利用广义Laplace 变换法求取分数阶微积分 | 第34-37页 |
| ·广义Laplace 变换求取分数阶微积分的局限性 | 第37-39页 |
| 第四章 分数阶微积分数字滤波器的设计方案 | 第39-49页 |
| ·基于RIEMANN-LIOUVILLE（RL）定义的滤波器算法 | 第39-47页 |
| ·算法的理论推导过程及仿真实现 | 第39-46页 |
| ·算法的优缺点 | 第46-47页 |
| ·与已有分数阶微积分运算数字滤波器的比较 | 第47-48页 |
| ·本章总结 | 第48-49页 |
| 第五章 分数阶微积分运算滤波器的应用 | 第49-54页 |
| ·分数阶微积分应用概况 | 第49页 |
| ·分数阶微积分运算应用于分数阶微分方程的求解 | 第49-51页 |
| ·分数阶微积分滤波器应用于控制系统的性能分析 | 第51-53页 |
| ·本章总结 | 第53-54页 |
| 第六章 总结与展望 | 第54-57页 |
| ·全文总结 | 第54-55页 |
| ·未来展望 | 第55-57页 |
| 攻读硕士学位期间参与的科研项目与论文发表情况 | 第57-58页 |
| 致谢 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-64页 |
| 附录 | 第64-65页 |
