| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-21页 |
| 1.1 最优化问题与抽象凸分析相关理论研究概述 | 第9-17页 |
| 1.1.1 抽象凸分析与Topical函数的研究与发展 | 第9-12页 |
| 1.1.2 非线性标量化函数的研究 | 第12-13页 |
| 1.1.3 约束优化问题的共轭对偶与像空间分析的研究 | 第13-17页 |
| 1.2 本文选题动机 | 第17-19页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第19-21页 |
| 2 预备知识 | 第21-35页 |
| 2.1 基本假设及定义 | 第21-22页 |
| 2.2 抽象凸分析中的一些概念和结论 | 第22-25页 |
| 2.3 Topical函数的抽象凸性 | 第25-26页 |
| 2.4 非线性标量化函数及其基本性质 | 第26-28页 |
| 2.5 像空间分析方法与分离函数 | 第28-30页 |
| 2.6 向量偏序空间中的确界概念 | 第30-35页 |
| 3 Topical向量优化问题的有效解与弱有效解 | 第35-49页 |
| 3.1 标量化函数及其凸组合的抽象凸性 | 第35-37页 |
| 3.2 Topical约束不等式系统的Farkas型结果 | 第37-47页 |
| 3.3 本章小结 | 第47-49页 |
| 4 向量Topical与集值Topical函数的抽象凸理论 | 第49-77页 |
| 4.1 向量值Topical函数的引入 | 第49-53页 |
| 4.2 向量Topical函数的承托集 | 第53-56页 |
| 4.3 向量Topical函数的上包络和抽象凸性 | 第56-64页 |
| 4.4 集值Topical函数的引入及其抽象凸理论 | 第64-75页 |
| 4.5 本章小结 | 第75-77页 |
| 5 约束优化在Topical抽象凸意义下的共轭对偶 | 第77-107页 |
| 5.1 DC型向量集值优化问题的共轭对偶 | 第77-82页 |
| 5.2 抽象凸框架下约束极值优化问题的共轭对偶 | 第82-95页 |
| 5.3 抽象凸框架下约束向量优化问题的共轭对偶 | 第95-105页 |
| 5.4 本章小结 | 第105-107页 |
| 6 总结与展望 | 第107-109页 |
| 致谢 | 第109-111页 |
| 参考文献 | 第111-121页 |
| 附录 | 第121页 |
| A.作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 | 第121页 |
| B.作者在攻读博士学位期间已完成但尚未发表的论文目录 | 第121页 |
| C.作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 | 第121页 |
