| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 背景及意义 | 第8页 |
| 1.2 奇异积分方程的国内外研究现状及发展趋势 | 第8-9页 |
| 1.3 研究非线性奇异积分方程数值解的基本方法 | 第9-10页 |
| 1.4 论文的结构安排 | 第10-12页 |
| 第2章 基础理论知识 | 第12-15页 |
| 2.1 Cauchy型积分的定义 | 第12-13页 |
| 2.2 封闭曲线情况下的基本边值问题定义 | 第13-15页 |
| 第3章 奇异积分方程及其数值解法 | 第15-22页 |
| 3.1 奇异积分方程的定义 | 第15-16页 |
| 3.2 Lagrange插值 | 第16-17页 |
| 3.2.1 Lagrange插值方法 | 第16-17页 |
| 3.2.2 Lagrange插值求解非线性奇异积分方程 | 第17页 |
| 3.3 有理插值 | 第17-19页 |
| 3.3.1 有理插值函数的导出 | 第17-18页 |
| 3.3.2 有理插值多项式与基函数 | 第18-19页 |
| 3.4 主值积分的有理插值 | 第19-20页 |
| 3.4.1 核函数的有理插值 | 第19页 |
| 3.4.2 主值积分消去奇异性 | 第19-20页 |
| 3.4.3 奇异积分方程的有理插值方程组 | 第20页 |
| 3.5 非线性方程组的牛顿迭代法 | 第20-22页 |
| 第4章 单位圆盘上的主值积分计算 | 第22-46页 |
| 4.1 三阶奇异积分方程的数值解 | 第22-30页 |
| 4.1.1 三阶有理插值函数 | 第22-23页 |
| 4.1.2 三阶有理插值方程的系数 | 第23-30页 |
| 4.2 五阶奇异积分方程的数值解 | 第30-38页 |
| 4.2.1 五阶奇异积分方程的插值 | 第30-32页 |
| 4.2.2 五阶有理插值方程的计算 | 第32-38页 |
| 4.3 七阶奇异积分方程的数值解 | 第38-46页 |
| 4.3.1 七阶奇异积分方程的插值 | 第38-40页 |
| 4.3.2 七阶插值方程的系数 | 第40-41页 |
| 4.3.3 高阶多项式的奇异因子消去 | 第41-42页 |
| 4.3.4 七阶插值方程的去奇异性 | 第42-46页 |
| 第5章 求解非线性奇异积分方程 | 第46-51页 |
| 5.1 三阶有理插值方程组的求解 | 第46-47页 |
| 5.2 五阶有理插值方程组的求解 | 第47-51页 |
| 5.2.1 求解五阶非线性有理插值方程组 | 第48页 |
| 5.2.2 迭代法求解五阶非线性有理插值方程组 | 第48-51页 |
| 第6章 非线性奇异积分方程的七阶及以上阶有理插值推广 | 第51-55页 |
| 6.1 七阶有理插值方程组的迭代解 | 第51-52页 |
| 6.2 九阶有理插值方程组给出 | 第52-53页 |
| 6.3 九阶有理插值方程组的迭代解 | 第53-55页 |
| 第7章 有理插值方法的误差估计与拟合表示 | 第55-59页 |
| 7.1 插值方法的误差估计 | 第55-56页 |
| 7.1.1 拉格朗日插值方法的估计 | 第55页 |
| 7.1.2 有理插值方法的误差估计 | 第55-56页 |
| 7.2 插值函数的二维拟合 | 第56-59页 |
| 7.2.1 三阶插值函数的二维拟合 | 第56-57页 |
| 7.2.2 五阶插值函数的二维拟合 | 第57页 |
| 7.2.3 七阶插值函数的二维拟合 | 第57-58页 |
| 7.2.4 九阶插值函数的二维拟合 | 第58-59页 |
| 第8章 结论 | 第59-60页 |
| 参考文献 | 第60-62页 |
| 致谢 | 第62-63页 |
| 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 | 第63页 |