| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5-6页 |
| 1 引言及文献综述 | 第9-16页 |
| 1.1 引言 | 第9页 |
| 1.2 问题的提出 | 第9-11页 |
| 1.2.1 选题的缘由 | 第10页 |
| 1.2.2 研究的目的和意义 | 第10-11页 |
| 1.3 文献综述 | 第11-14页 |
| 1.3.1 “高观点”下中学数学研究 | 第11-12页 |
| 1.3.2 自主招生数学试题分析 | 第12-13页 |
| 1.3.3 自主招生改革趋势和方向的研究 | 第13-14页 |
| 1.4 概念的界定 | 第14页 |
| 1.4.1 自主招生制度 | 第14页 |
| 1.4.2 高校自主招生制度 | 第14页 |
| 1.4.3 高校自主招生考试 | 第14页 |
| 1.5 研究思路与研究方法 | 第14-16页 |
| 2 自主招生数学试题的高等数学背景分析 | 第16-31页 |
| 2.1 以高等数学符号、概念为背景 | 第16-18页 |
| 2.1.1 以凹凸函数的定义为背景 | 第16-17页 |
| 2.1.2 函数的有界性定义为背景 | 第17-18页 |
| 2.2 以高等数学著名数学题目为背景 | 第18-19页 |
| 2.2.1 以角谷猜想为背景 | 第18页 |
| 2.2.2 以四色定理为背景 | 第18-19页 |
| 2.3 以高等数学定理、公式为背景 | 第19-23页 |
| 2.3.1 以拉格朗日中值定理为背景 | 第19-20页 |
| 2.3.2 以不动点定理为背景 | 第20-21页 |
| 2.3.3 以利普希茨定理为背景 | 第21-22页 |
| 2.3.4 以蝴蝶定理为背景 | 第22-23页 |
| 2.4 以高等数学思想为背景 | 第23-29页 |
| 2.4.1 以极限的思想为背景 | 第24-25页 |
| 2.4.2 以导数的思想为背景 | 第25-27页 |
| 2.4.3 以微积分的思想为背景 | 第27-28页 |
| 2.4.4 以级数的思想为背景 | 第28-29页 |
| 2.5 以数学文化为背景 | 第29-31页 |
| 2.5.1 以杨辉三角为背景 | 第29-30页 |
| 2.5.2 以古希腊多边形数为背景 | 第30页 |
| 2.5.3 以《九章算术》为背景 | 第30-31页 |
| 3 对自主招生数学试题的教学探索 | 第31-50页 |
| 3.1“高观点”下自主招生数学问题的教学指导思想 | 第31-32页 |
| 3.1.1 建构主义的学习理论 | 第31页 |
| 3.1.2 布鲁纳认知结构学习理论 | 第31页 |
| 3.1.3 弗赖登塔尔的“再创造”理论 | 第31-32页 |
| 3.2“高观点”下自主招生数学课堂教学实验 | 第32-34页 |
| 3.2.1 实验方案 | 第32页 |
| 3.2.2 实验方法 | 第32-33页 |
| 3.2.3 实验结果与分析 | 第33-34页 |
| 3.3“高观点”下的自主招生数学问题教学设计案例 | 第34-46页 |
| 3.3.1 实变函数论中的“极化恒等式”背景下的教学设计案例 | 第35-38页 |
| 3.3.2“数学文化”背景下的复数教学设计案例 | 第38-41页 |
| 3.3.3 在“仿射几何”背景下的向量习题课教学设计案例 | 第41-46页 |
| 3.4 结论与展望 | 第46-50页 |
| 3.4.1 研究的结论 | 第46-47页 |
| 3.4.2 对教学的建议 | 第47-48页 |
| 3.4.3 有待进一步研究之处 | 第48-49页 |
| 3.4.4 对自主招生数学教学的展望 | 第49-50页 |
| 致谢 | 第50-51页 |
| 参考文献 | 第51-53页 |