| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-17页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第9-13页 |
| 1.2 研究内容 | 第13-16页 |
| 1.3 论文结构安排 | 第16-17页 |
| 第2章 预备知识 | 第17-27页 |
| 2.1 超图及张量特征值定义 | 第17-20页 |
| 2.2 带约束的Lp正则优划问题 | 第20-23页 |
| 2.3 Sylvester方程最小秩解 | 第23-27页 |
| 2.3.1 MS归约到RM | 第24-25页 |
| 2.3.2 LRMC归约到MS | 第25-27页 |
| Part I 超图谱理论 | 第27-113页 |
| 第3章 超图最大H特征值理论 | 第28-50页 |
| 3.1 核超图性质及太阳花的最大H特征值 | 第28-32页 |
| 3.2 幂超图性质及超星的最大H特征值 | 第32-35页 |
| 3.3 超路的最大H特征值 | 第35-48页 |
| 3.3.1 超路的邻接张量的最大H特征值 | 第35-40页 |
| 3.3.2 超路的无符号拉普拉斯张量的最大H特征值 | 第40-46页 |
| 3.3.3 算法和数值实验 | 第46-48页 |
| 3.4 超圈的最大H特征值 | 第48-50页 |
| 第4章 特殊超图的H谱理论 | 第50-113页 |
| 4.1 超星的H谱 | 第50-55页 |
| 4.1.1 邻接张量的H谱 | 第50-51页 |
| 4.1.2 无符号拉普拉斯张量的H谱 | 第51-55页 |
| 4.1.3 数值实验 | 第55页 |
| 4.2 超路的H谱 | 第55-96页 |
| 4.2.1 长度为3的奇一致超路的H谱 | 第56-66页 |
| 4.2.2 长度为3的偶一致超路的H谱 | 第66-76页 |
| 4.2.3 长度大于等于4的一致超路的H谱 | 第76-89页 |
| 4.2.4 算法和数值实验 | 第89-96页 |
| 4.3 超圈的H谱 | 第96-113页 |
| 4.3.1 长度为2的一致超圈的H谱 | 第96-100页 |
| 4.3.2 长度大于等于3的一致超圈的H谱 | 第100-107页 |
| 4.3.3 算法和数值实验 | 第107-113页 |
| Part II 稀疏和低秩优化 | 第113-166页 |
| 第5章 带约束的L_p正则规划问题 | 第114-142页 |
| 5.1 带界约束的L_p正则规划问题 | 第114-131页 |
| 5.1.1 稳定点中非零元的下界 | 第114-117页 |
| 5.1.2 第一类型的IRLα算法及其变种分析 | 第117-121页 |
| 5.1.3 第二类型的IRLα算法及其变种分析 | 第121-124页 |
| 5.1.4 第三类型的IRL1算法及其变种分析 | 第124-127页 |
| 5.1.5 数值实验 | 第127-131页 |
| 5.2 带半正定或非负矩阵约束的Lp正则规划问题 | 第131-142页 |
| 5.2.1 ‖X‖_p~p的光滑化处理 | 第131-133页 |
| 5.2.2 一阶 -稳定点条件 | 第133-134页 |
| 5.2.3 算法及收敛性分析 | 第134-138页 |
| 5.2.4 数值实验 | 第138-142页 |
| 第6章 Sylvester方程的最小秩解 | 第142-164页 |
| 6.1 一些计算复杂度结论 | 第142-145页 |
| 6.1.1 从张量秩的角度分析问题 | 第144-145页 |
| 6.2 多项式可解子类 | 第145-152页 |
| 6.3 算法和数值实验 | 第152-164页 |
| 6.3.1 几类多项式可解算法 | 第152-159页 |
| 6.3.2 数值实验 | 第159-164页 |
| 第7章 结论与展望 | 第164-166页 |
| 7.1 本文工作总结 | 第164-165页 |
| 7.2 未来研究展望 | 第165-166页 |
| 参考文献 | 第166-171页 |
| 致谢 | 第171-173页 |
| 附录A 长度为3的超路H谱的收敛性 | 第173-176页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第176页 |