| 摘要 | 第8-9页 |
| Abstract | 第9-10页 |
| Chapter 1 Introduction | 第11-17页 |
| Chapter 2 Two-Grid Finite Volume Element Methods for the Nonlinear Sobolev Equation | 第17-40页 |
| 2.1 Preliminaries | 第18-22页 |
| 2.1.1 Some Notations | 第18-20页 |
| 2.1.2 The Two-Grid FVE Methods | 第20-22页 |
| 2.2 Error Analysis of Standard FVE Method | 第22-35页 |
| 2.2.1 Some Lemmas | 第22-24页 |
| 2.2.2 Error Analysis | 第24-35页 |
| 2.3 Error Analysis of Two-Grid FVE Methods | 第35-38页 |
| 2.4 Conclusions | 第38-40页 |
| Chapter 3 New Conservative Finite Volume Element Schemes for the Hamil-tonian PDEs | 第40-79页 |
| 3.1 Preliminaries | 第40-45页 |
| 3.1.1 Finite Volume Element Method | 第41-42页 |
| 3.1.2 Discrete Variational Derivative Method | 第42-45页 |
| 3.1.3 Some Notations | 第45页 |
| 3.2 Conservative Schemes for the mKdV Equation | 第45-53页 |
| 3.2.1 The Conservative Schemes | 第47-48页 |
| 3.2.2 Conservation Properties of the Proposed Schemes | 第48-53页 |
| 3.3 Conservative Schemes for the MRLW Equation | 第53-60页 |
| 3.3.1 The Conservative Schemes | 第54-56页 |
| 3.3.2 Conservation Properties of the Proposed Schemes | 第56-60页 |
| 3.4 The Stability of the Proposed Schemes | 第60-63页 |
| 3.4.1 The Stability of the Proposed Schemes for the mKdV Equation | 第60-61页 |
| 3.4.2 The Stability of the Proposed Schemes for the MRLW Equation | 第61-63页 |
| 3.5 Numerical Experiments of mKdV Equation | 第63-69页 |
| 3.5.1 Single Solitary Wave | 第63-67页 |
| 3.5.2 Interaction of Two Solitary Waves | 第67-69页 |
| 3.6 Numerical Experiments of MRLW Equation | 第69-76页 |
| 3.6.1 Single Solitary Wave | 第70-75页 |
| 3.6.2 Interaction of Two Solitary Waves | 第75-76页 |
| 3.6.3 Interaction of Three Solitary Waves | 第76页 |
| 3.7 Conclusions | 第76-79页 |
| Chapter 4 New High-Order Energy-Preserving Schemes for the Hamilto-nian PDEs | 第79-105页 |
| 4.1 Preliminaries | 第79-85页 |
| 4.1.1 Hamiltonian Boundary Value Methods | 第79-83页 |
| 4.1.2 Fourier Pseudospectral Method | 第83-85页 |
| 4.2 High-Order Energy-Preserving Schemes for the mKdV Equation | 第85-87页 |
| 4.2.1 Semi-Discrete Scheme | 第86-87页 |
| 4.2.2 Energy-preserving Schemes | 第87页 |
| 4.3 High-Order Energy-Preserving Schemes for the "Good" Boussinesq E-quation | 第87-90页 |
| 4.3.1 Semi-Discrete Scheme | 第88-89页 |
| 4.3.2 Energy-Preserving Schemes | 第89-90页 |
| 4.4 Numerical Experiments for the mKdV Equation | 第90-93页 |
| 4.4.1 Single Solitary Wave | 第90-93页 |
| 4.4.2 Interaction of Two Solitary Waves | 第93页 |
| 4.5 Numerical Experiments for the "Good" Boussinesq Equation | 第93-100页 |
| 4.5.1 Single Solitary Wave | 第95-97页 |
| 4.5.2 Interaction of Two Solitary Waves | 第97-100页 |
| 4.5.3 Wave Break-Up | 第100页 |
| 4.6 Conclusions | 第100-105页 |
| Bibliography | 第105-118页 |
| Acknowledgements | 第118-119页 |
| Publications and Finished Papers | 第119页 |
