| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 1 平均向量场方法的精度和能量守恒特性分析 | 第7-16页 |
| ·引言 | 第7-8页 |
| ·平均向量场方法的能量守恒特性 | 第8-9页 |
| ·平均向量场方法的精度分析 | 第9-16页 |
| 2 “good”Boussinesq方程的平均向量场方法 | 第16-23页 |
| ·引言 | 第16-17页 |
| ·平均向量场方法 | 第17-18页 |
| ·“good”Boussinesq方程的平均向量场格式 | 第18-20页 |
| ·数值实验 | 第20-22页 |
| ·结论 | 第22-23页 |
| 3 求解扩散方程的李群方法 | 第23-30页 |
| ·引言 | 第23页 |
| ·指数积分法 | 第23-26页 |
| ·数值试验1：拟线性对流扩散方程 | 第26-28页 |
| ·数值试验2：Allen-Cahn方程 | 第28-29页 |
| ·结论 | 第29-30页 |
| 参考文献 | 第30-34页 |
| 附录 | 第34-35页 |
| 致谢 | 第35页 |