| 中文摘要 | 第1-9页 |
| Abstract | 第9-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-21页 |
| ·谱方法和拟谱方法 | 第15-16页 |
| ·边值问题的谱元和拟谱元方法 | 第16-17页 |
| ·外部问题的谱和拟谱方法 | 第17-18页 |
| ·本文的主要结果 | 第18-19页 |
| ·本文的结构 | 第19-21页 |
| 第二章 预备知识 | 第21-27页 |
| ·一维Legendre拟正交逼近 | 第21-25页 |
| ·一维Laguerre拟正交逼近 | 第25-27页 |
| 第三章 多边形上四阶偏微分方程的谱元方法 | 第27-53页 |
| ·二维Legendre拟正交逼近 | 第27-40页 |
| ·矩形区域上的Legendre拟正交逼近 | 第27-34页 |
| ·矩形区域上的另一类Legendre拟正交逼近 | 第34-38页 |
| ·多边形上的组合Legendre拟正交逼近 | 第38-40页 |
| ·多边形上四阶偏微分方程混合非齐次边值问题的谱元方法 | 第40-49页 |
| ·数值结果 | 第49-53页 |
| 第四章 多边形上二阶偏微分方程外部问题的区域分解谱方法 | 第53-90页 |
| ·凸四边形区域上的Legendre拟正交逼近 | 第53-59页 |
| ·角型区域上的Laguerre拟正交逼近 | 第59-61页 |
| ·带状区域上的混合Legendre-Laguerre拟正交逼近 | 第61-62页 |
| ·任意多边形外部区域上的组合拟正交逼近 | 第62-69页 |
| ·第一类拟正交逼近 | 第63-64页 |
| ·第二类拟正交逼近 | 第64-66页 |
| ·第三类拟正交逼近 | 第66-68页 |
| ·外部区域上的组合拟正交逼近 | 第68-69页 |
| ·带任意多边形障碍物的外部问题区域分解谱方法 | 第69-72页 |
| ·一个模型问题 | 第69-70页 |
| ·非齐次Dirichlet边值问题 | 第70-72页 |
| ·数值实现及数值结果 | 第72-80页 |
| ·数值实现 | 第72-76页 |
| ·数值结果 | 第76-80页 |
| ·非一致逼近多项式次数的区域分解谱方法 | 第80-90页 |
| ·一些准备工作 | 第80-86页 |
| ·外部区域上的组合拟正交逼近 | 第86-88页 |
| ·非一致逼近多项式次数的区域分解谱方法 | 第88-90页 |
| 参考文献 | 第90-98页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第98-99页 |
| 致谢 | 第99页 |
