| 致谢 | 第1-7页 |
| 提要 | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-24页 |
| §1 常微分方程数值解 | 第10-12页 |
| §2 Butcher的贡献 | 第12-15页 |
| §3 刚性问题与数值稳定性 | 第15-17页 |
| §4 随机常微分方程数值解 | 第17-21页 |
| §5 本文的工作及工作展望 | 第21-24页 |
| 第二章 基于Euler和Milstein方法的分步逼近 | 第24-58页 |
| §1 预备知识 | 第24-29页 |
| ·随机常微分方程 | 第24-27页 |
| ·随机微分方程的稳定与随机方法的稳定 | 第27-29页 |
| §2 分步Euler方法 | 第29-37页 |
| ·分步技巧 | 第29-31页 |
| ·稳定性分析 | 第31-33页 |
| ·数值结果分析 | 第33-37页 |
| §3 分步Milstein方法 | 第37-58页 |
| ·二级Milstein方法 | 第37-41页 |
| ·三级Milstein方法 | 第41-45页 |
| ·稳定性分析 | 第45-49页 |
| ·数值结果分析 | 第49-58页 |
| 第三章 逼近刚性随机系统的分步向后方法 | 第58-84页 |
| §1 预备知识 | 第58-60页 |
| ·刚性随机系统 | 第58-59页 |
| ·随机It(?)-Taylor展开 | 第59-60页 |
| §2 分步向后Milstein方法 | 第60-67页 |
| ·方法及其收敛性 | 第60-62页 |
| ·稳定性分析 | 第62-64页 |
| ·数值结果分析 | 第64-67页 |
| §3 分步向后平衡Milstein方法 | 第67-84页 |
| ·方法及其收敛性 | 第67-72页 |
| ·稳定性分析 | 第72-78页 |
| ·数值结果分析 | 第78-84页 |
| 第四章 三级随机Runge-Kutta方法 | 第84-106页 |
| §1 Burrage夫妇的贡献 | 第84-88页 |
| ·Stratonovich多重积分 | 第84-85页 |
| ·双色有根树理论 | 第85-88页 |
| §2 逼近一般随机系统的三级随机Runge-Kutta方法 | 第88-98页 |
| ·三级随机Runge-Kutta方法 | 第88-93页 |
| ·稳定性分析 | 第93-95页 |
| ·数值结果分析 | 第95-98页 |
| §3 逼近刚性随机系统的三级随机Runge-Kutta方法 | 第98-106页 |
| ·三级刚性精度随机Runge-Kutta方法 | 第98-100页 |
| ·稳定性分析 | 第100-102页 |
| ·数值结果分析 | 第102-106页 |
| 参考文献 | 第106-116页 |
| 附录:攻读博士学位期间完成和发表的论文及成果 | 第116-117页 |
| 中文摘要 | 第117-127页 |
| Abstract | 第127-136页 |
