| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-14页 |
| 第1章 绪论 | 第14-25页 |
| ·课题背景及意义 | 第14-15页 |
| ·自变量分段连续型微分方程的稳定性 | 第15-17页 |
| ·比例分方程的数值解的稳定性 | 第17-19页 |
| ·非线性延迟微分方程 | 第19-24页 |
| ·几类模型全局性质 | 第19-23页 |
| ·数值解的全局性质 | 第23-24页 |
| ·本文主要研究内容 | 第24-25页 |
| 第2章 Runge-Kutta方法对于EPCA的数值稳定性 | 第25-36页 |
| ·引言 | 第25-26页 |
| ·Runge-Kutta方法 | 第26-29页 |
| ·数值稳定性 | 第29-34页 |
| ·指数函数的Pade′逼近 | 第30-32页 |
| ·配置方法 | 第32-33页 |
| ·θ-方法 | 第33-34页 |
| ·数值实验 | 第34-35页 |
| ·本章小节 | 第35-36页 |
| 第3章 比例方程定步长方法的稳定性 | 第36-50页 |
| ·引言 | 第36页 |
| ·解析系统的Razumikhin型定理 | 第36-40页 |
| ·离散系统的Razumikhin型定理 | 第40-44页 |
| ·数值稳定性 | 第44-48页 |
| ·θ-方法 | 第44页 |
| ·数值稳定性 | 第44-46页 |
| ·数值稳定区域 | 第46-48页 |
| ·数值实验 | 第48页 |
| ·本章小节 | 第48-50页 |
| 第4章 改进Runge-Kutta方法对于比例方程的稳定性 | 第50-66页 |
| ·引言 | 第50页 |
| ·Runge-Kutta方法 | 第50-53页 |
| ·预备知识 | 第53-55页 |
| ·稳定性分析 | 第55-63页 |
| ·A正规时的Hα-稳定性 | 第56-59页 |
| ·刚性精度方法的Hα-稳定性 | 第59-60页 |
| ·Lobatto IIIB方法的Hα-稳定性 | 第60-63页 |
| ·数值实验 | 第63-65页 |
| ·本章小节 | 第65-66页 |
| 第5章 单种群模型指数型方法的数值全局稳定性 | 第66-88页 |
| ·引言 | 第66-67页 |
| ·Runge-Kutta方法 | 第67-69页 |
| ·数值方法的不变集 | 第69-77页 |
| ·θ-方法 | 第72-74页 |
| ·2-级方法 | 第74-77页 |
| ·数值稳定性 | 第77-80页 |
| ·局部稳定性 | 第78-79页 |
| ·全局稳定性 | 第79-80页 |
| ·进一步讨论 | 第80-84页 |
| ·数值实验 | 第84-86页 |
| ·本章小节 | 第86-88页 |
| 第6章 一类延迟微分方程Lawson数值方法的振动性 | 第88-120页 |
| ·引言 | 第88-89页 |
| ·延迟差分方程的预备知识 | 第89-93页 |
| ·Lawson数值方法 | 第93-98页 |
| ·Lawson Runge-Kutta方法 | 第94-95页 |
| ·Lawson线性多步方法 | 第95-96页 |
| ·一些注释和例子 | 第96-98页 |
| ·线性方程的数值振动性 | 第98-106页 |
| ·Lawson Runge-Kutta方法 | 第98-101页 |
| ·Lawson线性多步方法 | 第101-104页 |
| ·数值实验 | 第104-106页 |
| ·一类非线性方程的数值振动性 | 第106-112页 |
| ·Lawson θ-方法 | 第106-107页 |
| ·Lawson线性多步方法 | 第107-109页 |
| ·数值实验 | 第109-112页 |
| ·非线性方程的数值振动性 | 第112-118页 |
| ·Lawson θ-方法 | 第112-115页 |
| ·数值实验 | 第115-118页 |
| ·本章小节 | 第118-120页 |
| 结论 | 第120-122页 |
| 参考文献 | 第122-131页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第131-133页 |
| 致谢 | 第133-134页 |
| 个人简历 | 第134页 |
