| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-25页 |
| ·非线性偏微分方程的研究现状 | 第12-13页 |
| ·求非线性偏微分方程精确解的方法综述 | 第13-14页 |
| ·求非线性偏微分方程近似解的现状 | 第14-16页 |
| ·同伦摄动法及其修正方法 | 第16-23页 |
| ·同伦摄动法及其背景介绍 | 第16-17页 |
| ·修正的同伦摄动法1 | 第17-18页 |
| ·修正的同伦摄动法2 | 第18-20页 |
| ·修正的同伦摄动法3 | 第20-22页 |
| ·修正的同伦摄动法4 | 第22-23页 |
| ·本文的研究目的和主要内容 | 第23-25页 |
| 第2章 同伦摄动法在变型的正则长波方程求解中的应用 | 第25-32页 |
| ·引言 | 第25页 |
| ·变型的正则长波(R(m,n))方程的解析近似解 | 第25-27页 |
| ·精确解与近似解的绝对误差比较 | 第27-32页 |
| 第3章 同伦摄动法在ZK-BBM方程求解中的应用 | 第32-36页 |
| ·引言 | 第32页 |
| ·ZK-BBM方程的解析近似解 | 第32-34页 |
| ·精确解与近似解的绝对误差比较 | 第34-36页 |
| 第4章 应用同伦摄动法求解广义Zakharov方程的精确解和数值孤立波解 | 第36-45页 |
| ·引言 | 第36-37页 |
| ·方法分析 | 第37-38页 |
| ·广义Zakharov方程组的解析近似解和精确解 | 第38-42页 |
| ·精确解与近似解的绝对误差比较 | 第42-45页 |
| 第5章 修正的同伦摄动法及其在耦合的Sine-Gordon方程求解中的应用 | 第45-52页 |
| ·引言 | 第45页 |
| ·方法分析 | 第45-48页 |
| ·耦合的Sine-Gordon方程的解析近似解 | 第48-50页 |
| ·数值结果和讨论 | 第50-52页 |
| 第6章 应用同伦摄动法求解非齐次偏微分方程并消除解中"噪音项"的新技巧 | 第52-60页 |
| ·引言 | 第52页 |
| ·方法分析 | 第52-54页 |
| ·方法应用 | 第54-60页 |
| 第7章 k(m,n)方程的精确解和联系拉普拉斯变换和帕德逼近的修正的同伦摄动法 | 第60-75页 |
| ·引言 | 第60页 |
| ·方法分析 | 第60-62页 |
| ·方法应用 | 第62-75页 |
| 总结 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-81页 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 | 第81-82页 |
| 致谢 | 第82页 |
