| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第11-27页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第11-13页 |
| 1.2 反常扩散研究现状 | 第13页 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 | 第13-14页 |
| 1.4 本文结构安排 | 第14-15页 |
| 1.5 附录A:相关模型 | 第15-27页 |
| 1.5.1 更新过程 | 第15-16页 |
| 1.5.2 L′evy飞行 | 第16-18页 |
| 1.5.3 连续无规则游走 | 第18-21页 |
| 1.5.4 老化连续无规则游走 | 第21-22页 |
| 1.5.5 L′evy游走 | 第22-27页 |
| 第二章 分数阶更新过程的涨落理论 | 第27-86页 |
| 2.1 背景介绍 | 第27-28页 |
| 2.2 更新过程模型 | 第28-31页 |
| 2.3 发生次数 | 第31-39页 |
| 2.3.1发生次数,0<α<1 | 第32-35页 |
| 2.3.2发生次数,1<α<2 | 第35-39页 |
| 2.4 向前等待时间 | 第39-47页 |
| 2.4.1向前等待时间,0<α<1 | 第40-44页 |
| 2.4.2向前等待时间,1<α<2 | 第44-47页 |
| 2.5 向后等待时间 | 第47-56页 |
| 2.5.1向后等待时间,0<α<1 | 第48-54页 |
| 2.5.2向后等待时间,1<α<2 | 第54-56页 |
| 2.6 穿过时间t对应的等待时间 | 第56-62页 |
| 2.6.1穿过时间t对应的等待时间,0<α<1 | 第56-58页 |
| 2.6.2穿过时间t对应的等待时间,1<α<2 | 第58-62页 |
| 2.7 占有时间 | 第62-72页 |
| 2.7.1占有时间,0<α<1 | 第63-70页 |
| 2.7.2占有时间,1<α<2 | 第70-72页 |
| 2.8 正负区域时间差,M=T+?T? | 第72-77页 |
| 2.8.1正负区域时间差,0<α<1 | 第72-75页 |
| 2.8.2正负区域时间差,1<α<2 | 第75-77页 |
| 2.9 总结和讨论 | 第77-78页 |
| 2.10 附录B:补充内容 | 第78-86页 |
| 2.10.1 随机变量生成 | 第78-79页 |
| 2.10.2 本章的一些重要公式 | 第79-80页 |
| 2.10.3 L′evy分布的一些性质 | 第80-82页 |
| 2.10.4 Hypergeometric函数 | 第82页 |
| 2.10.5 向前等待时间阶矩α>1 | 第82-84页 |
| 2.10.6 占有时间T+的渐近行为 | 第84页 |
| 2.10.7 α<1的情形,对应的q阶矩 | 第84-86页 |
| 第三章 有偏连续无规则游走 | 第86-112页 |
| 3.1 背景介绍 | 第86-87页 |
| 3.2 连续无规则游走 | 第87-88页 |
| 3.3 经典涨落的极限与稀有涨落 | 第88-93页 |
| 3.4 对各种a,σ和t均成立的经典涨落 | 第93-96页 |
| 3.5 Fokker-Planck方程 | 第96-99页 |
| 3.6 单个大跳跃原则 | 第99-102页 |
| 3.7 分数阶矩 | 第102-105页 |
| 3.8 小结 | 第105-106页 |
| 3.9 附录:分数阶微分和积分 | 第106-112页 |
| 3.9.1 Gr¨unwald-Letnikov微分 | 第106-107页 |
| 3.9.2 Riemann-Liouville分数阶微分 | 第107-109页 |
| 3.9.3 Weyl分数阶微分 | 第109-110页 |
| 3.9.4 物质导数 | 第110页 |
| 3.9.5 分数阶微分的Laplace变换 | 第110-112页 |
| 第四章 老化的Feynman-Kac方程 | 第112-137页 |
| 4.1 背景介绍 | 第112-114页 |
| 4.2 老化的向前Feynman-Kac方程 | 第114-121页 |
| 4.2.1 离散的跳跃步长 | 第114-118页 |
| 4.2.2 连续步长的情形 | 第118-121页 |
| 4.2.2.1 幂律等待时间 | 第120页 |
| 4.2.2.2 退火幂律分布 | 第120-121页 |
| 4.3 向后Feynman-Kac方程 | 第121-125页 |
| 4.3.1 离散的跳跃步长 | 第122-123页 |
| 4.3.2 连续步长的情形 | 第123-125页 |
| 4.4 应用 | 第125-134页 |
| 4.4.1 占有时间 | 第125-128页 |
| 4.4.2 占有时间的涨落 | 第128-130页 |
| 4.4.3 首次通过时间 | 第130-134页 |
| 4.5 小结 | 第134-137页 |
| 第五章 非自治的Feynman-Kac方程 | 第137-149页 |
| 5.1 介绍 | 第137页 |
| 5.2 离散的跳跃步长 | 第137-142页 |
| 5.3 连续的跳跃步长 | 第142-144页 |
| 5.4 有外力场的情形 | 第144-147页 |
| 5.4.1 外力与时间t无关 | 第144-147页 |
| 5.5 外力与时间有关 | 第147-148页 |
| 5.6 小结 | 第148-149页 |
| 第六章 总结与展望 | 第149-150页 |
| 6.1 总结 | 第149页 |
| 6.2 展望及未来工作 | 第149-150页 |
| 参考文献 | 第150-162页 |
| 在学期间的研究成果 | 第162-163页 |
| 致谢 | 第163-164页 |