| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-20页 |
| 1.1 课题背景及研究现状 | 第12-18页 |
| 1.1.1 非线性色散可积系统 | 第12-16页 |
| 1.1.2 一类自组织成群模型 | 第16-18页 |
| 1.2 本文主要工作及其结构 | 第18-20页 |
| 第2章 用于修正Camassa-Holm方程的粘性粒子方法的全局收敛性 | 第20-45页 |
| 2.1 引言 | 第20-22页 |
| 2.2 粘性N-peakon解 | 第22-26页 |
| 2.3 一个粘性粒子方法及收敛定理 | 第26-36页 |
| 2.3.1 时空BV估计 | 第27-29页 |
| 2.3.2 全局弱解和收敛定理 | 第29-34页 |
| 2.3.3 解m(·,t)全变差的稳定性 | 第34-36页 |
| 2.4 弱解的唯一性及不唯一性 | 第36-43页 |
| 2.4.1 解空间W2,1(R)中的稳定性和唯一性 | 第37-41页 |
| 2.4.2 peakon解不唯一的例子 | 第41-43页 |
| 2.5 本章小结 | 第43-45页 |
| 第3章 关于修正Camassa-Holm方程的色散正则化 | 第45-67页 |
| 3.1 引言 | 第45-46页 |
| 3.2 色散正则化和N-peakon解 | 第46-56页 |
| 3.2.1 色散正则化及弱一致性 | 第46-49页 |
| 3.2.2 收敛定理 | 第49-52页 |
| 3.2.3 极限常微分系统 | 第52-56页 |
| 3.3 极限peakon解 | 第56-66页 |
| 3.3.1 正则系统解的不碰撞 | 第57-59页 |
| 3.3.2 2-peakon解 | 第59-62页 |
| 3.3.3 有关三个peakon系统的讨论 | 第62-66页 |
| 3.4 本章小结 | 第66-67页 |
| 第4章 带有局部对齐力的Vlasov型方程弱测度值解的全局存在唯一性 | 第67-91页 |
| 4.1 引言 | 第67-68页 |
| 4.2 带有权重的MT模型 | 第68-73页 |
| 4.3 一个粒子方法 | 第73-87页 |
| 4.3.1 准备工作 | 第73-75页 |
| 4.3.2 弱测度值解的存在性和稳定性 | 第75-87页 |
| 4.4 测度值解的渐近行为 | 第87-90页 |
| 4.5 本章小结 | 第90-91页 |
| 结论 | 第91-93页 |
| 参考文献 | 第93-101页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第101-103页 |
| 致谢 | 第103-104页 |
| 个人简历 | 第104页 |
