| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第12-19页 |
| 1.1 研究背景与研究概况 | 第12-18页 |
| 1.1.1 流体动力学方程组 | 第12-14页 |
| 1.1.2 几类特殊流动模型 | 第14-16页 |
| 1.1.3 暗能量 | 第16-17页 |
| 1.1.4 Chaplygin 气体 | 第17-18页 |
| 1.2 本文的工作 | 第18-19页 |
| 第二章 双曲守恒律方程组的基本概念和理论 | 第19-27页 |
| 2.1 一维双曲守恒律方程组 | 第19-22页 |
| 2.1.1 简单波 | 第19-20页 |
| 2.1.2 古典解与弱解 | 第20-21页 |
| 2.1.3 熵函数与熵条件 | 第21-22页 |
| 2.2 二维双曲守恒律方程组 | 第22-25页 |
| 2.2.1 稀疏波 | 第22-23页 |
| 2.2.2 间断解和熵条件 | 第23-25页 |
| 2.3 Riemann 问题 | 第25-27页 |
| 第三章 二维等温流的倒坝问题 | 第27-40页 |
| 3.1 二维等温 Euler 方程组的特征形式与特征分解 | 第27-31页 |
| 3.2 二维等温 Euler 方程组的楔形气体向真空扩散问题 | 第31-40页 |
| 3.2.1 楔形气体向真空扩散问题 | 第31-32页 |
| 3.2.2 局部解的存在性 | 第32-33页 |
| 3.2.3 先验估计与整体解的存在性 | 第33-40页 |
| 第四章 二维等熵可压 Euler 方程组的广义 Chplygin 气体的倒坝问题 | 第40-64页 |
| 4.1 特征形式 | 第40-45页 |
| 4.2 特征分解 | 第45-49页 |
| 4.3 广义 Chaplygin 气体的 Euler 方程组的倒坝问题 | 第49-64页 |
| 4.3.1 广义 Chaplygin 气体的平面稀疏波 | 第50-51页 |
| 4.3.2 楔形广义 Chaplygin 气体向真空扩散问题 | 第51-53页 |
| 4.3.3 局部解的存在性 | 第53-54页 |
| 4.3.4 边界值估计 | 第54-55页 |
| 4.3.5 最大值估计 | 第55-60页 |
| 4.3.6 梯度估计 | 第60-63页 |
| 4.3.7 整体解的存在性 | 第63-64页 |
| 第五章 弱间断的传播 | 第64-96页 |
| 5.1 单个守恒律方程和 2×2 拟线性双曲型偏微分方程组 | 第64-67页 |
| 5.1.1 单个守恒律方程 | 第64-65页 |
| 5.1.2 一般 2×2 拟线性双曲型偏微分方程组 | 第65-67页 |
| 5.2 多方气体的 Euler 方程组 | 第67-70页 |
| 5.3 二维定常 Euler 方程组 | 第70-80页 |
| 5.3.1 二维等熵无旋定常 Euler 方程组 | 第70-72页 |
| 5.3.2 二维等熵定常 Euler 方程组 | 第72-76页 |
| 5.3.3 二维定常 Euler 方程组 | 第76-80页 |
| 5.4 二维拟定常 Euler 方程组 | 第80-92页 |
| 5.4.1 二维等熵无旋拟定常 Euler 方程组 | 第80-81页 |
| 5.4.2 二维压差方程组 | 第81-84页 |
| 5.4.3 二维等熵拟定常 Euler 方程组 | 第84-88页 |
| 5.4.4 二维拟定常 Euler 方程组 | 第88-92页 |
| 5.5 双曲守恒律方程组 | 第92-93页 |
| 5.6 应用 | 第93-96页 |
| 5.6.1 弱间断沿中心稀疏波的波阵面的传播 | 第93页 |
| 5.6.2 倒坝问题中弱间断传播 | 第93-96页 |
| 参考文献 | 第96-106页 |
| 博士期间科研成果 | 第106-107页 |
| 近期主要工作 | 第106页 |
| 参加的科研课题 | 第106-107页 |
| 致谢 | 第107页 |
