若干非线性发展方程的解析研究
| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-19页 |
| 1.1 非线性科学以及研究背景综述 | 第9-10页 |
| 1.2 研究方法和技术 | 第10-18页 |
| 1.2.1 符号计算 | 第10-11页 |
| 1.2.2 分支理论方法 | 第11-13页 |
| 1.2.3 最简方程法 | 第13-14页 |
| 1.2.4 Hirota双线性方法 | 第14-17页 |
| 1.2.5 Backlund变换 | 第17-18页 |
| 1.3 论文的研究内容和结构安排 | 第18-19页 |
| 第二章 反应扩散方程的分支与精确解研究 | 第19-33页 |
| 2.1 二阶反应扩散方程介绍 | 第19-20页 |
| 2.2 分支和相轨线 | 第20-23页 |
| 2.3 解析解的分析 | 第23-26页 |
| 2.3.1 变量分离法求解 | 第23-24页 |
| 2.3.2 最简方程法求解 | 第24-26页 |
| 2.4 解析解与轨线的对应关系 | 第26-29页 |
| 2.5 扩展的反应扩散方程 | 第29-32页 |
| 2.6 结论 | 第32-33页 |
| 第三章 变系数3+1维耦合NLS的解析研究 | 第33-42页 |
| 3.1 变系数3+1维耦合NLS方程 | 第33-34页 |
| 3.2 双线性形式 | 第34-35页 |
| 3.3 方程的孤子解 | 第35-38页 |
| 3.3.1 单孤子解 | 第35-36页 |
| 3.3.2 双孤子解 | 第36-38页 |
| 3.4 双线性Backlund变换 | 第38-40页 |
| 3.5 孤子解之间相互作用的性质 | 第40-41页 |
| 3.6 本章小结 | 第41-42页 |
| 第四章 总结和展望 | 第42-44页 |
| 4.1 总结 | 第42页 |
| 4.2 展望 | 第42-44页 |
| 参考文献 | 第44-49页 |
| 致谢 | 第49-51页 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文及获奖情况 | 第51页 |
