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随机微分方程的数值方法--随机PRK方法与零耗散方法

摘要第4-6页
ABSTRACT第6-7页
第一章 随机微分方程及其数值解第10-20页
    1.1 随机微分方程的发展背景第10-11页
    1.2 Wiener过程第11-12页
    1.3 随机积分第12-13页
    1.4 随机Taylor展开式第13-15页
    1.5 多重积分第15页
    1.6 随机微分方程解的存在唯一性第15-16页
    1.7 随机微分方程的数值求解方法第16-17页
    1.8 本文的结构第17-20页
第二章 Stratonovich型随机微分方程的Runge-Kutta方法第20-34页
    2.1 随机微分方程的有根树理论第20-22页
    2.2 随机Runge-Kutta方法第22-23页
    2.3 强1阶的SRK方法第23-27页
        2.3.1 强1阶的SRK方法的阶条件第23-25页
        2.3.2 显式SRK方法第25-26页
        2.3.3 隐式SRK方法第26-27页
    2.4 强1.5阶的SRK方法第27-28页
    2.5 数值试验及结论第28-34页
第三章 Stratonovich型随机微分方程组的分块Runge-Kutta方法第34-50页
    3.1 随机微分方程组的有根树理论第34-38页
    3.2 带加性噪音的随机分块Runge-Kutta方法第38-42页
    3.3 带加性噪音的随机分块Runge-Kutta方法的阶条件第42-45页
    3.4 几个实用的数值格式第45-46页
    3.5 数值试验及结论第46-50页
第四章 带加性噪音线性随机振子的零耗散方法第50-58页
    4.1 线性随机振子问题第50-51页
    4.2 传统的数值方法的耗散分析第51-56页
        4.2.1 Euler-Maruyama方法第51-52页
        4.2.2 向后Euler-Maruyama方法第52-53页
        4.2.3 分块Euler方法第53-55页
        4.2.4 中点法第55-56页
    4.3 新的适应方法第56-57页
    4.4 结论第57-58页
结论与展望第58-60页
参考文献第60-64页
致谢第64页

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