摘要 | 第4-6页 |
ABSTRACT | 第6-7页 |
第一章 随机微分方程及其数值解 | 第10-20页 |
1.1 随机微分方程的发展背景 | 第10-11页 |
1.2 Wiener过程 | 第11-12页 |
1.3 随机积分 | 第12-13页 |
1.4 随机Taylor展开式 | 第13-15页 |
1.5 多重积分 | 第15页 |
1.6 随机微分方程解的存在唯一性 | 第15-16页 |
1.7 随机微分方程的数值求解方法 | 第16-17页 |
1.8 本文的结构 | 第17-20页 |
第二章 Stratonovich型随机微分方程的Runge-Kutta方法 | 第20-34页 |
2.1 随机微分方程的有根树理论 | 第20-22页 |
2.2 随机Runge-Kutta方法 | 第22-23页 |
2.3 强1阶的SRK方法 | 第23-27页 |
2.3.1 强1阶的SRK方法的阶条件 | 第23-25页 |
2.3.2 显式SRK方法 | 第25-26页 |
2.3.3 隐式SRK方法 | 第26-27页 |
2.4 强1.5阶的SRK方法 | 第27-28页 |
2.5 数值试验及结论 | 第28-34页 |
第三章 Stratonovich型随机微分方程组的分块Runge-Kutta方法 | 第34-50页 |
3.1 随机微分方程组的有根树理论 | 第34-38页 |
3.2 带加性噪音的随机分块Runge-Kutta方法 | 第38-42页 |
3.3 带加性噪音的随机分块Runge-Kutta方法的阶条件 | 第42-45页 |
3.4 几个实用的数值格式 | 第45-46页 |
3.5 数值试验及结论 | 第46-50页 |
第四章 带加性噪音线性随机振子的零耗散方法 | 第50-58页 |
4.1 线性随机振子问题 | 第50-51页 |
4.2 传统的数值方法的耗散分析 | 第51-56页 |
4.2.1 Euler-Maruyama方法 | 第51-52页 |
4.2.2 向后Euler-Maruyama方法 | 第52-53页 |
4.2.3 分块Euler方法 | 第53-55页 |
4.2.4 中点法 | 第55-56页 |
4.3 新的适应方法 | 第56-57页 |
4.4 结论 | 第57-58页 |
结论与展望 | 第58-60页 |
参考文献 | 第60-64页 |
致谢 | 第64页 |