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非均质材料的光滑多尺度有限元法研究

摘要第4-6页
Abstract第6-8页
第1章 绪论第12-26页
    1.1 研究的背景及意义第12-14页
    1.2 多尺度分析方法研究现状第14-21页
        1.2.1 均匀化方法第14-16页
        1.2.2 非均质多尺度方法第16-18页
        1.2.3 多尺度有限元法第18-20页
        1.2.4 变分多尺度方法第20-21页
    1.3 光滑有限元法研究现状第21-23页
    1.4 本文的主要内容第23-26页
第2章 光滑多尺度有限元法第26-46页
    2.1 引言第26页
    2.2 多尺度有限元列式的推导第26-28页
    2.3 多尺度基函数的构造第28-29页
    2.4 多尺度基函数的边界条件第29-30页
        2.4.1 线性边界条件第29页
        2.4.2 振荡边界条件第29-30页
    2.5 超样本技术第30-32页
    2.6 宏观矩阵的组装第32-38页
        2.6.1 多尺度有限元法宏观矩阵的组装第32-33页
        2.6.2 梯度光滑技术和光滑有限元法第33-36页
        2.6.3 基于梯度光滑技术的宏观矩阵组装第36-38页
    2.7 数值算例第38-44页
    2.8 本章小结第44-46页
第3章 裂隙岩体渗流的光滑多尺度有限元法第46-60页
    3.1 引言第46页
    3.2 裂隙岩体渗流模型第46-48页
    3.3 双重介质渗流模型控制方程第48页
    3.4 采用有限全局信息的光滑多尺度有限元法第48-53页
        3.4.1 双重介质模型的多尺度有限元列式第49-51页
        3.4.2 采用有限全局信息的多尺度基函数的构造第51-52页
        3.4.3 基于梯度光滑技术的宏观矩阵的组装第52-53页
    3.5 数值算例第53-59页
    3.6 本章小结第59-60页
第4章 裂隙岩体随机渗流分析的光滑多尺度随机配点法第60-80页
    4.1 引言第60页
    4.2 双重介质随机渗流模型第60-61页
    4.3 随机配点法第61-68页
        4.3.1 随机场的 KL 分解第61-63页
        4.3.2 控制方程的弱形式第63-64页
        4.3.3 常用的配点选择方法第64-68页
    4.4 随机渗流模型的光滑多尺度有限元法第68-70页
        4.4.1 随机渗流问题的多尺度基函数的构造第68-69页
        4.4.2 控制方程空间域的离散第69-70页
    4.5 数值算例第70-77页
    4.6 本章小结第77-80页
第5章 三维功能梯度材料板的光滑扩展多尺度有限元法第80-96页
    5.1 引言第80页
    5.2 FGM 简介第80-83页
    5.3 光滑扩展多尺度有限元法第83-88页
        5.3.1 多尺度基函数的构造第84-86页
        5.3.2 多尺度基函数的边界条件第86-87页
        5.3.3 基于梯度光滑技术的宏观矩阵的组装第87-88页
    5.4 数值算例第88-95页
    5.5 本章小结第95-96页
第6章 三维功能梯度压电板力电耦合问题的混合光滑扩展多尺度有限元法第96-116页
    6.1 引言第96页
    6.2 功能梯度压电材料第96-97页
    6.3 压电材料基本方程第97-100页
        6.3.1 压电方程第97-100页
        6.3.2 梯度方程第100页
        6.3.3 平衡方程第100页
    6.4 功能梯度压电材料板力电耦合问题的控制方程第100-102页
    6.5 混合光滑扩展多尺度有限元法第102-105页
        6.5.1 电势多尺度基函数的构造第102页
        6.5.2 位移多尺度基函数的构造第102-103页
        6.5.3 宏观矩阵的组装第103-105页
    6.6 数值算例第105-114页
    6.7 本章小结第114-116页
第7章 结论和展望第116-120页
    7.1 本文的主要工作和结论第116-118页
    7.2 本文创新点第118页
    7.3 展望第118-120页
参考文献第120-134页
作者简介及在学期间所取得的科研成果第134-136页
致谢第136页

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