| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第1章 绪论 | 第12-26页 |
| 1.1 研究的背景及意义 | 第12-14页 |
| 1.2 多尺度分析方法研究现状 | 第14-21页 |
| 1.2.1 均匀化方法 | 第14-16页 |
| 1.2.2 非均质多尺度方法 | 第16-18页 |
| 1.2.3 多尺度有限元法 | 第18-20页 |
| 1.2.4 变分多尺度方法 | 第20-21页 |
| 1.3 光滑有限元法研究现状 | 第21-23页 |
| 1.4 本文的主要内容 | 第23-26页 |
| 第2章 光滑多尺度有限元法 | 第26-46页 |
| 2.1 引言 | 第26页 |
| 2.2 多尺度有限元列式的推导 | 第26-28页 |
| 2.3 多尺度基函数的构造 | 第28-29页 |
| 2.4 多尺度基函数的边界条件 | 第29-30页 |
| 2.4.1 线性边界条件 | 第29页 |
| 2.4.2 振荡边界条件 | 第29-30页 |
| 2.5 超样本技术 | 第30-32页 |
| 2.6 宏观矩阵的组装 | 第32-38页 |
| 2.6.1 多尺度有限元法宏观矩阵的组装 | 第32-33页 |
| 2.6.2 梯度光滑技术和光滑有限元法 | 第33-36页 |
| 2.6.3 基于梯度光滑技术的宏观矩阵组装 | 第36-38页 |
| 2.7 数值算例 | 第38-44页 |
| 2.8 本章小结 | 第44-46页 |
| 第3章 裂隙岩体渗流的光滑多尺度有限元法 | 第46-60页 |
| 3.1 引言 | 第46页 |
| 3.2 裂隙岩体渗流模型 | 第46-48页 |
| 3.3 双重介质渗流模型控制方程 | 第48页 |
| 3.4 采用有限全局信息的光滑多尺度有限元法 | 第48-53页 |
| 3.4.1 双重介质模型的多尺度有限元列式 | 第49-51页 |
| 3.4.2 采用有限全局信息的多尺度基函数的构造 | 第51-52页 |
| 3.4.3 基于梯度光滑技术的宏观矩阵的组装 | 第52-53页 |
| 3.5 数值算例 | 第53-59页 |
| 3.6 本章小结 | 第59-60页 |
| 第4章 裂隙岩体随机渗流分析的光滑多尺度随机配点法 | 第60-80页 |
| 4.1 引言 | 第60页 |
| 4.2 双重介质随机渗流模型 | 第60-61页 |
| 4.3 随机配点法 | 第61-68页 |
| 4.3.1 随机场的 KL 分解 | 第61-63页 |
| 4.3.2 控制方程的弱形式 | 第63-64页 |
| 4.3.3 常用的配点选择方法 | 第64-68页 |
| 4.4 随机渗流模型的光滑多尺度有限元法 | 第68-70页 |
| 4.4.1 随机渗流问题的多尺度基函数的构造 | 第68-69页 |
| 4.4.2 控制方程空间域的离散 | 第69-70页 |
| 4.5 数值算例 | 第70-77页 |
| 4.6 本章小结 | 第77-80页 |
| 第5章 三维功能梯度材料板的光滑扩展多尺度有限元法 | 第80-96页 |
| 5.1 引言 | 第80页 |
| 5.2 FGM 简介 | 第80-83页 |
| 5.3 光滑扩展多尺度有限元法 | 第83-88页 |
| 5.3.1 多尺度基函数的构造 | 第84-86页 |
| 5.3.2 多尺度基函数的边界条件 | 第86-87页 |
| 5.3.3 基于梯度光滑技术的宏观矩阵的组装 | 第87-88页 |
| 5.4 数值算例 | 第88-95页 |
| 5.5 本章小结 | 第95-96页 |
| 第6章 三维功能梯度压电板力电耦合问题的混合光滑扩展多尺度有限元法 | 第96-116页 |
| 6.1 引言 | 第96页 |
| 6.2 功能梯度压电材料 | 第96-97页 |
| 6.3 压电材料基本方程 | 第97-100页 |
| 6.3.1 压电方程 | 第97-100页 |
| 6.3.2 梯度方程 | 第100页 |
| 6.3.3 平衡方程 | 第100页 |
| 6.4 功能梯度压电材料板力电耦合问题的控制方程 | 第100-102页 |
| 6.5 混合光滑扩展多尺度有限元法 | 第102-105页 |
| 6.5.1 电势多尺度基函数的构造 | 第102页 |
| 6.5.2 位移多尺度基函数的构造 | 第102-103页 |
| 6.5.3 宏观矩阵的组装 | 第103-105页 |
| 6.6 数值算例 | 第105-114页 |
| 6.7 本章小结 | 第114-116页 |
| 第7章 结论和展望 | 第116-120页 |
| 7.1 本文的主要工作和结论 | 第116-118页 |
| 7.2 本文创新点 | 第118页 |
| 7.3 展望 | 第118-120页 |
| 参考文献 | 第120-134页 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 | 第134-136页 |
| 致谢 | 第136页 |
